Pertanyaan saya adalah:
- Apakah model linier umum (GLM) dijamin untuk konvergen ke global maksimum? Jika demikian, mengapa?
- Lebih lanjut, kendala apa yang ada pada fungsi tautan untuk memastikan kecemburuan?
Pemahaman saya tentang GLM adalah bahwa mereka memaksimalkan fungsi kemungkinan sangat nonlinier. Jadi, saya akan membayangkan bahwa ada beberapa maxima lokal dan set parameter yang Anda konvergen bergantung pada kondisi awal untuk algoritma optimasi. Namun, setelah melakukan penelitian, saya belum menemukan satu sumber pun yang menunjukkan bahwa ada beberapa maksima lokal. Selain itu, saya tidak begitu akrab dengan teknik optimasi, tetapi saya tahu metode Newton-Raphson dan algoritma IRLS sangat rentan terhadap maxima lokal.
Tolong jelaskan jika mungkin baik secara intuitif dan matematika!
EDIT: dksahuji menjawab pertanyaan awal saya, tetapi saya ingin menambahkan pertanyaan lanjutan [ 2 ] di atas. ("Kendala apa yang ada pada fungsi tautan untuk memastikan kecembungan?")
sumber
Jawaban:
Definisi keluarga eksponensial adalah:
di mana adalah fungsi partisi log. Sekarang orang dapat membuktikan bahwa tiga hal berikut berlaku untuk kasus 1D (dan mereka menggeneralisasi ke dimensi yang lebih tinggi - Anda dapat melihat properti keluarga eksponensial atau partisi log):A(θ)
NowθT[ϕ(D)] is linear in theta and −A(θ) is concave. Therefore, there is a unique global maximum.
There is a generalized version called curved exponential family which would also be similar. But most of the proofs are in canonical form.
sumber