Saya telah meneliti makna properti semi-pasti positif dari korelasi atau matriks kovarians.
Saya mencari informasi tentang
- Definisi semi-definiteness positif;
- Sifatnya yang penting, implikasi praktis;
- Konsekuensi dari memiliki determinan negatif, berdampak pada analisis multivariat atau hasil simulasi dll.
Jawaban:
Varians dari jumlah tertimbang dari variabel acak harus positif untuk semua pilihan bilangan real a i . Karena varians dapat dinyatakan sebagai var ( Σ i a i X i ) = Σ i Σ j a i a j cov ( X i , X j ) = Σ i Σ j a i a j Σ i , j ,∑sayaSebuahsayaXsaya Sebuahsaya
sumber
Jawabannya cukup sederhana.
Matriks korelasi didefinisikan sebagai berikut:
Matriks korelasi kemudian
sumber
(Kemungkinan kelonggaran dalam bernalar akan menjadi milik saya. Saya bukan ahli matematika: ini adalah penggambaran, bukan bukti, dan dari eksperimen numerik saya, bukan dari buku.)
Fig1.
Fig2.
Fig3.
sumber