Asumsikan model regresi bivariat berikut: mana adalah iid untuk .
Asumsikan sebelumnya noninformatif , maka dapat ditunjukkan bahwa pdf posterior untuk adalah mana
Sekarang pertimbangkan nilai dengan nilai , : mana iid , maka kita dapat menunjukkan bahwa adalah kepadatan normal dengan ekspektasi dan varian Dengan demikian fungsi kepadatan probabilitas posterior untuk , tergantung pada , adalah
Sekarang pertanyaannya adalah: Tentukan interval prediksi 95% untuk dan tafsirkan dengan cermat. Aspek apa dari proses pembuatan data yang gagal diakomodasikan oleh interval kita?
Saya tidak terlalu yakin tentang bagaimana menjawab pertanyaan tetapi inilah upaya saya:
Jadi pada dasarnya kita perlu menemukan beberapa dan sehingga
Sekarang kita tahu bahwa mana dan , Oleh karena itu:
Sekarang karena kita mengkondisikan pada dan melihat ekspresi untuk dan , kita melihat bahwa dan adalah nilai yang diketahui. Jadi kita dapat mengambil dan . yaitu, kita dapat memilih banyak kemungkinan lain dari dan yang menghasilkan probabilitas ... tetapi bagaimana hal ini terkait dengan menjawab bagian dari pertanyaan yang menanyakan aspek proses pembuatan data apa yang gagal diakomodasi oleh interval ini?
Jawaban:
Interval mengakomodasi semua ketidakpastian dalam masalah. Dalam uraian masalah Anda, satu-satunya hal yang tidak Anda ketahui adalah dan . Interval prediksi yang Anda peroleh mengakomodasi ketidakpastian dalam keduanya. Jadi tidak ada ketidakpastian yang tersisa untuk interval "gagal mengakomodasi".β u
sumber