Regresi Poisson nol-inflasi

Misalkan independen dan $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

Juga misalkan parameter dan memenuhi $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

Jika kovariat yang sama memengaruhi dan sehingga , lalu mengapa nol yang mengalami peningkatan regresi Poisson memerlukan parameter dua kali lebih banyak dari regresi Poisson? $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation Damien
sumber

Anda masih harus memperkirakan

dan

adalah matriks desain (data), sehingga yang sama tidak mengurangi dimensi ruang parameter.

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

Makro

@ Macro: Jika

adalah kolom yang, maka mengapa kita perlu 1 parameter lebih untuk memperkirakan daripada regresi poisson?

G

$\textbf{G}$

Damien

baik Anda perlu memperkirakan

("mencegat" di bagian logistik model) dan

("mencegat" di bagian Poisson model) sehingga ada 2 parameter, bukan 1.

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

Makro

@Robby, untuk mengurangi jumlah parameter, Anda harus membuat beberapa batasan. Misalnya,

, walaupun tidak ada alasan untuk berpikir bahwa ini masuk akal - terutama karena fungsi tautannya berbeda.

λ = β

$\lambda=\beta$

Makro

@MichaelChernick - ini disebut zero-inflated Poisson karena pada dasarnya Anda "menggelembungkan" kemungkinan melihat nol dari Poisson dist'n sambil mempertahankan probabilitas relatif yang sama untuk melihat nilai bukan nol seperti yang dimiliki Poisson.

jbowman

Regresi Poisson nol-inflasi

Jawaban: