Kapan menggunakan offset dalam regresi Poisson?

Adakah yang tahu mengapa offset dalam regresi Poisson digunakan? Apa yang Anda capai dengan ini?

Berikut ini contoh aplikasi.

Regresi Poisson biasanya digunakan untuk memodelkan data jumlah. Namun, terkadang, ini lebih relevan dengan model rate daripada hitungan. Ini relevan ketika, misalnya, individu tidak mengikuti jumlah waktu yang sama. Misalnya, enam kasus di atas 1 tahun tidak boleh sama dengan enam kasus di atas 10 tahun. Jadi, alih-alih memiliki

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(di mana adalah jumlah yang diharapkan bagi mereka yang memiliki kovariat x ), Anda memilikinya$\mu_x$$x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(di mana adalah waktu pencahayaan untuk mereka yang memiliki kovariat x ). Sekarang, persamaan terakhir dapat ditulis ulang$t_x$$x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

dan memainkan peran offset.$\log t_x$