Ini pertanyaan yang bagus.
Kita tahu model seperti logistik, Poisson, dll. Jatuh di bawah payung model linear umum.
Ya dan tidak. Mengingat konteks pertanyaan, kita harus cukup berhati-hati untuk menentukan apa yang kita bicarakan - dan "logistik" dan "Poisson" saja tidak cukup untuk menggambarkan apa yang dimaksudkan.
(i) "Poisson" adalah distribusi. Sebagai deskripsi distribusi bersyarat, ini bukan linear (dan karenanya bukan GLM) kecuali jika Anda menentukan model linear (dalam parameter) untuk menggambarkan mean bersyarat (artinya tidak cukup hanya dengan mengatakan "Poisson"). Ketika orang-orang menentukan "Poisson regresi", mereka hampir selalu berniat untuk model yang adalah linear dalam parameter, dan karena itu GLM a. Tapi "Poisson" sendiri bisa menjadi banyak hal *.
(ii) "Logistik" di sisi lain mengacu pada deskripsi rata-rata (bahwa rata-rata adalah logistik dalam prediktor). Ini bukan GLM kecuali jika Anda menggabungkannya dengan distribusi bersyarat yang ada dalam keluarga eksponensial. Ketika orang mengatakan " regresi logistik " di sisi lain, mereka hampir selalu berarti model binomial dengan tautan logit - yang memang berarti bahwa itu logistik dalam prediktor, modelnya linear dalam parameter dan berada dalam keluarga eksponensial, begitu pula GLM.
Model ini mencakup fungsi parameter nonlinier,
Sekali lagi, ya dan tidak.
η= g( μ )η= Xβ
yang pada gilirannya dapat dimodelkan menggunakan kerangka model linier dengan menggunakan fungsi tautan yang sesuai.
Benar
Saya ingin tahu apakah Anda mempertimbangkan (mengajar?) Situasi seperti regresi logistik sebagai:
(Saya mengubah urutan pertanyaan Anda di sini)
Model linear, karena tautan mengubah kita ke kerangka model linier
Itu konvensional untuk memanggil GLM "linear", untuk alasan inilah. Memang, cukup jelas bahwa ini adalah konvensi, karena ada di sana dalam nama .
Model nonlinear, diberi bentuk parameter
Kita harus sangat berhati-hati di sini, karena "nonlinier" umumnya mengacu pada model yang nonlinier dalam parameter. Kontras regresi nonlinier dengan model linier umum.
Jadi, jika Anda ingin menggunakan istilah "nonlinear" untuk menggambarkan GLM, penting untuk menentukan dengan hati-hati apa yang Anda maksud - secara umum, bahwa rata-rata tidak terkait linear dengan prediktor.
Memang, jika Anda menggunakan "nonlinear" untuk merujuk ke GLM, Anda akan mendapatkan kesulitan tidak hanya dengan konvensi (dan kemungkinan akan disalahpahami), tetapi juga ketika mencoba untuk berbicara tentang model nonlinier umum . Agak sulit untuk menjelaskan perbedaannya jika Anda sudah mengkarakterisasi GLM sebagai "model nonlinear"!
g( μ )
Y∼ Poisson ( μx)
xYxμxx
μx= α + exp( βx ).
xα
Di sini istilah pertama mewakili tingkat kematian yang konstan karena (katakanlah) kecelakaan (atau efek lain yang tidak banyak berkaitan dengan usia) sedangkan istilah kedua memiliki tingkat kematian yang meningkat karena usia. Model seperti itu mungkin kadang-kadang layak dilakukan pada rentang pendek usia dewasa-tetapi-bukan-tua; itu pada dasarnya adalah hukum Makeham (ditampilkan sebagai fungsi bahaya, tetapi untuk itu tingkat tahunan akan menjadi perkiraan yang masuk akal).
Itu model nonlinier umum.