Nilai yang diharapkan sebagai fungsi kuantil?

10

Saya bertanya-tanya di mana ada rumus umum untuk menghubungkan nilai yang diharapkan dari variabel acak kontinu sebagai fungsi dari kuantil dari rv yang sama Nilai yang diharapkan dari rv didefinisikan sebagai: dan kuantil didefinisikan sebagai: untuk .E ( X ) = x d F X ( x ) Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) p ( 0 , 1 )X
E(X)=xdFX(x)QXhal={x:FX(x)=hal}=FX-1(hal)hal(0,1)

Apakah ada misalnya fungsi fungsi sehingga: E ( X ) = p ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d pGE(X)=hal(0,1)G(QXhal)dhal

clem12240
sumber

Jawaban:

15

Invers (invers kanan dalam kasus diskrit) dari fungsi distribusi kumulatif disebut fungsi kuantil, sering dilambangkan dengan . Ekspektasi dapat diberikan dalam hal fungsi kuantil (ketika ekspektasi ada ...) sebagai Untuk kasus terus-menerus, ini dapat ditunjukkan melalui substitusi sederhana di integral: Write dan kemudian melalui diferensiasi implisit mengarah ke : Kami mendapat dari dengan menerapkanF(x)Q(hal)=F-1(hal)μ

μ=01Q(hal)dhal
μ=xf(x)dx
hal=F(x)dhal=f(x)dx
μ=xdhal=01Q(hal)dhal
x=Q(hal)hal=F(x)Q di kedua sisi.
kjetil b halvorsen
sumber
Bisakah Anda melihat pertanyaan ini ? Saya pikir wawasan Anda mungkin bermanfaat.
luchonacho