Apakah Paradox Stein's masih berlaku ketika menggunakan norma

Stein's Paradox menunjukkan bahwa ketika tiga atau lebih parameter diestimasi secara bersamaan, rata-rata ada gabungan estimasi yang lebih akurat (yaitu, memiliki kesalahan kuadrat rata-rata yang diharapkan) daripada metode apa pun yang menangani parameter secara terpisah.

Ini adalah hasil yang sangat berlawanan dengan intuisi. Apakah hasil yang sama berlaku jika alih-alih menggunakan norma (kesalahan kuadrat rata-rata yang diharapkan), kami menggunakan norma (kesalahan rata-rata absolut yang diharapkan)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon Craig Feinstein
sumber

Itu lebih sulit daripada yang saya kira: misalnya, Das Gupta dan Sinha (1997) membangun efek Stein di bawah kehilangan kesalahan absolut.

Xi'an

@ Xi'an: Makalah ini, kan? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… On p. 3 dikatakan ada estimator Stein yang "alami" untuk setiap

-norm dengan

. Dan bentuknya tidak tergantung pada

. Itu mengejutkan bagi saya - saya selalu berpikir fenomena Stein agak terikat pada geometri norma

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

Paul

@ Paul: ya ini kertasnya. Saya pikir ada bukti dalam literatur bahwa efek Stein memiliki sedikit untuk melakukan dengan

norma, seperti yang terjadi pada semua jenis pengaturan, termasuk. yang non-Euclidean.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

Xi'an

Jawaban:

Paradoks Stein berlaku untuk semua fungsi kerugian, dan bahkan penerimaan yang lebih buruk terhadap fungsi kerugian tertentu mungkin menyiratkan ketidaksesuaian yang dapat diterima terhadap kerugian lainnya.

Untuk perawatan formal, lihat Bagian 8.8 (Estimator Penyusutan) dalam [1].

[1] van der Vaart, AW Statistik Asimptotik. Cambridge, Inggris; New York, NY, AS: Cambridge University Press, 1998.

JohnRos
sumber

Bagian yang tidak dapat dilewatkan tampaknya masuk akal. Saya selalu berpikir penaksir Stein adalah game fungsi kerugian sampai batas tertentu. Anda memilih fungsi kerugian, saya mengambil beberapa penyusutan yang menariknya sedikit.

Paul