Paradoks ulang tahun dengan putaran (besar): Kemungkinan berbagi tanggal lahir yang sama dengan pasangan?

Saya berbagi tanggal lahir yang sama dengan pacar saya, tanggal yang sama tetapi juga tahun yang sama, kelahiran kami dipisahkan hanya sekitar 5 jam.

Saya tahu bahwa peluang bertemu seseorang yang lahir pada tanggal yang sama dengan saya cukup tinggi dan saya tahu beberapa orang yang berbagi dengan saya ulang tahun saya walaupun untuk sedikit saya telah membaca tentang paradoks ulang tahun, tidak perlu tahun yang sama ke akun. Kami telah berdebat sebelumnya tentang probabilitas dan saya masih belum puas. Maksud saya adalah kemungkinannya kecil jika Anda mempertimbangkan kemungkinan berada dalam suatu hubungan (+ menjadi sukses dalam jumlah X waktu). Saya menemukan jumlah faktor yang perlu dipertimbangkan cukup besar (sampai titik tertentu, jenis kelamin dan usia, ketersediaan, probabilitas pemisahan di wilayah kami, dll.)

Apakah mungkin menghitung probabilitas pada hal seperti ini? Bagaimana Anda melakukannya?

Untuk satu hubungan apa pun, kemungkinan berbagi bulan dan hari yang sama adalah sekitar 1 dalam 365 (bukan karena tahun kabisat dan karena kelahiran tidak persis berjarak secara merata dalam setahun. Jika Anda menambahkan tahun, mungkin sekitar 1 dalam 365 3000 atau 4000 (kebanyakan orang memiliki hubungan dengan orang yang usianya relatif dekat).

Tapi itu apriori.

Yaitu, jika Anda bertanya, sebelum bertemu dengan pacar Anda saat ini, "Bagaimana kemungkinan pria berikutnya yang memiliki hubungan dengan saya akan dilahirkan pada hari dan tahun yang sama?" kemungkinannya adalah 1 banding 3000 atau lebih.

Namun, post hoc (yaitu, saat dalam hubungan) itu lebih sulit karena Anda akan melihat banyak kebetulan lain juga: Pacar saya lahir sehari sebelum saya! Ibu pacar saya memiliki nama yang sama dengan ibu saya! "Dll.

Peluang "hubungan aneh dengan pacar saya" tidak mungkin untuk dihitung.

Seperti yang ditunjukkan oleh Peter, tidak mungkin untuk menghitung kebetulan setelah fakta.

Pertanyaan Anda membuat saya berpikir, dan saya menyadari pacar saya dan saya juga memiliki kebetulan ulang tahun yang aneh. Dia dilahirkan tepat 432 hari sebelum saya! Dan kita juga berada dalam hubungan yang sukses!

Saya tidak tahu apa probabilitas ini, tetapi sama persis dengan probabilitas Anda!

Jadi, pertama-tama, kemungkinan berbagi beberapa koneksi aneh dengan orang secara acak mungkin cukup tinggi. Dari pengalaman saya kira sekitar 20% atau lebih, tidak ada cara untuk serius menghitung itu, tapi tidak peduli apa tepatnya, hanya ingin menjadi jelas memiliki koneksi aneh khusus tidak ada artinya (meskipun itu menyenangkan).

Kemudian, sesuatu yang lain tidak memperhitungkan, melihat tingkat kelahiran per bulan

kami mendapatkan gambaran yang bagus (ini disebabkan oleh hal-hal seperti orang yang tidak aktif sehingga memiliki banyak waktu luang 9 bulan sebelum bulan-bulan yang bersangkutan), selanjutnya membagi persentase itu dengan jumlah hari dalam bulan itu.

$\pm \ age-\frac{age}{2}+7$$=$$P(same\ year)=\frac{1}{pool\ size}$$age<24$

Apa yang sebenarnya menjadi tergantung pada usia dan bulan lahir, tetapi bagi saya itu turun menjadi lebih dari 0,2% (1 dalam 500). Jelas tidak normal, tetapi sekali lagi, datang lingkaran penuh, Anda akan menemukan sesuatu seperti itu untuk semua orang setelah fakta.

Jika itu adalah peristiwa yang ditentukan sebelum fakta, Anda bisa memecahnya:

Kemungkinan pacar Anda lahir pada tahun yang sama dengan Anda sebenarnya sangat tinggi (terutama mengingat banyak situasi cenderung menyatukan orang-orang dengan usia yang sangat mirip); ini adalah probabilitas yang sangat sulit untuk dihitung, tanpa data.

$\times$

$\approx$$\times$

Jadi, jika Anda memiliki perkiraan P yang baik (tahun yang sama), Anda dapat menghitung probabilitas keseluruhan dengan cukup baik.

Saya kira P (tahun yang sama) kira-kira dari 0,1 hingga 0,2, tapi itu hanya dugaan. [Sunting: Jeromy memberikan angka berdasarkan data aktual, yang ternyata sekitar 17%.]

Menerima pertanyaan secara harfiah

Menurut wikipedia , 33,2% pasangan menikah di Amerika Serikat berbeda dalam usia kurang dari satu tahun. Dengan demikian, perkiraan awal untuk berbagi tanggal lahir yang sama akan menjadi statistik di atas dibagi dua (karena menangkap 2 tahun) untuk berbagi tahun yang sama dikalikan dengan probabilitas berbagi ulang tahun yang sama:

Atau kira-kira 1 dalam 2200.

Seperti yang telah dicatat, probabilitas tahun bersama dan ulang tahun bersama dapat disempurnakan lebih lanjut berdasarkan informasi tambahan.

• Probabilitas tahun bersama: Distribusi perbedaan usia dalam hubungan bervariasi berdasarkan banyak faktor termasuk budaya dan waktu. Juga, statistik di atas adalah untuk perbedaan satu tahun. Membagi dengan dua dapat menyebabkan perkiraan yang terlalu rendah karena kemungkinan berada dalam usia enam bulan mungkin lebih dari setengah kemungkinan berada dalam satu tahun.
• Tanggal lahir bersama: Mungkin ada penyesuaian untuk ini. Secara khusus, distribusi kelahiran yang tidak merata sepanjang tahun bisa berdampak kecil. Jika Anda lahir di tahun kabisat, maka Anda memiliki 366 sebagai pembagi dasar. Lalu ada efek yang sulit dipahami yang dilahirkan pada hari yang sama pada Anda berdua. Khususnya, jika Anda adalah orang yang membaca hal-hal seperti itu dan mencari kebetulan, kebetulan seperti itu secara halus dapat meningkatkan peluang Anda untuk tetap bersama.

Berpikir tentang kebetulan lain

Ketika menyangkut dua orang, ada banyak sumber kebetulan yang potensial. Manusia sangat pandai mengidentifikasi pola. Dalam domain tanggal lahir, Anda bisa membayangkan banyak kesamaan yang mungkin: bulan yang sama; hari yang sama di bulan yang sama; tanda bintang yang sama; ulang tahun yang sama, tahun yang berbeda; beberapa kesamaan dalam angka-angka seperti 2 Mei dan 5 Februari; tanggal adalah beberapa angka bulat terpisah (misalnya, 8 Mei 18 Mei); tanggal hanya terpisah beberapa angka saja (mis., 8 dan 9 Mei). Dalam beberapa hal kita dapat menggambarkan perasaan kita yang mana di antara semua ini terasa mengejutkan atau seperti kebetulan yang besar.

Tapi tentu saja, ketika kita berbicara tentang kebetulan ada banyak domain pencarian. Sebagai contoh, kita bisa melihat kesamaan dalam nama, riwayat pekerjaan, penampilan, dll. Semakin besar pencarian Anda, semakin banyak pangkalan yang mungkin ada untuk menemukan kebetulan.

Secara umum, semakin Anda mencari mereka, semakin Anda akan melihatnya. Ini analog dengan analis yang melakukan banyak uji statistik post-hoc tanpa mengoreksi alfa. Dengan analisis yang cukup, kemungkinan menemukan pola yang signifikan mendekati pola bahkan ketika alfa kecil.

Meskipun pertanyaannya adalah tentang ulang tahun, "paradoks ulang tahun" tidak benar-benar relevan di sini. Ini tentang berapa banyak sampel acak yang perlu Anda ambil sebelum Anda mengharapkan setidaknya dua sampel di antara mereka menjadi sama (tabrakan). Pertanyaan Anda sebagian besar tentang probabilitas dua sampel sama. Jika ada 30 orang dalam hubungan Anda maka Anda akan mengharapkan dua dari mereka untuk berbagi ulang tahun tetapi tidak ada 30 orang, hanya ada 2.

Peluang memiliki hubungan hanya memiliki efek yang cukup kecil. Kebanyakan orang memiliki hubungan pada satu waktu atau yang lain. Saya kira lebih dari setengah orang dewasa memiliki hak pada saat ini. Beberapa orang memiliki beberapa sekaligus, tanpa menyebut Présidents de la République secara khusus ;-) Jadi tidak akan secara besar-besaran mengurangi peluang, mungkin mengurangi separuh dari mereka.

Pertimbangan utama adalah, mengingat orang penting ini, berapa probabilitas mereka berbagi hari ulang tahun Anda? Pada kesempatan murni kira-kira 1/365 mengingat bahwa orang yang bersangkutan ada sama sekali. Karena Anda memilih pasangan berdasarkan semua yang Anda ketahui tentang mereka, termasuk hari ulang tahun mereka, Anda tidak dapat mengabaikan kemungkinan bahwa kejadian aktual secara signifikan lebih tinggi atau lebih rendah.

Lihatlah dengan cara lain: bagaimana kemungkinan ada seseorang yang mengirim posting Anda dan membagikan ulang tahun Anda? Peluang orang yang dipilih secara acak menjadi orang yang mengirim posting Anda kecil, tetapi jadi bagaimana jika itu? Itu tidak mempengaruhi jawabannya. Dengan asumsi pengiriman universal (yang dapat saya lakukan di negara saya), seseorang mengirim posting saya. Jika hanya ada satu maka jawabannya kira-kira 1/365. Kami sepenuhnya dapat mengecualikan dari pertimbangan semua orang yang tidak mengirimkan posting saya, mereka tidak mempengaruhi peluang tidak peduli berapa banyak dari mereka ada.

Apa peluang Anda memiliki pasangan yang berbagi hari ulang tahun Anda? Ini tentang 1/365, kali peluang Anda memiliki pasangan. Kemudian disesuaikan dengan faktor apa pun yang berarti berbagi hari ulang tahun Anda berkorelasi atau anti-berkorelasi dengan kencan Anda.

Apa peluang pacar Anda berbagi hari ulang tahun Anda? Yah pertanyaannya cukup banyak berasumsi bahwa Anda punya pacar, jadi serang bagian itu dari pertimbangan!

Untuk memasukkan tahun Anda perlu melihat cara perbedaan usia dalam hubungan didistribusikan. Sebagai perkiraan kasar, saya akan melihat proporsi hubungan yang memiliki perbedaan usia kurang dari satu tahun, dan gandakan jumlah saya sebelumnya dengan itu. Tentu saja, jika Anda memiliki akses ke data seperti itu, Anda mungkin bisa melihat proporsi hubungan apa yang cocok dengan kriteria Anda, dan mendapatkan frekuensi yang tepat tanpa memperkirakan apa pun :-)

Dalam masyarakat di mana ada tradisi kuat bahwa pria harus agak lebih tua daripada wanita dalam suatu hubungan, Anda mungkin menemukan bahwa proporsi perbedaan usia di bawah setahun sangat kecil, dan proporsi pasangan yang berbagi tanggal dan tahun kelahiran adalah mungil. Ini bisa menjadi kasus bahkan jika perbedaan usia rata - rata hanya beberapa tahun. Jadi mungkin memang begitukhusus, dengan melanggar aturan masyarakat. Saya sendiri, saya kira proporsi hubungan dengan perbedaan usia kurang dari satu tahun mungkin lebih dari 10%. Tapi saya tidak akan terkejut jika salah dan selain itu, banyak teman saya bertemu dengan mitra mereka di universitas, yang jelas mempengaruhi perbedaan usia di antara kandidat yang tersedia dan yang bias apa yang saya lihat untuk membuat dugaan saya. Semua orang sama dalam masyarakat modern (benar?), Tetapi "pria yang beberapa tahun lebih tua daripada wanita" mungkin merupakan stereotip karena suatu alasan.

Peluang untuk ini terjadi .... dua orang yang berulang tahun pada hari yang sama seperti yang dijelaskan oleh poster-poster lainnya adalah 1/365 * 1/30 untuk menjadi konservatif di sini dengan rentang usia. Untuk berada dalam suatu hubungan, hubungan yang berhasil dikalikan dengan mungkin 1/2 atau 1/3 ?!

Namun, agar Anda dapat menjalin hubungan, Anda harus terlebih dahulu berada di sini. Agar Anda berada di sini, ibu dan ayah Anda perlu berkumpul - seberapa besar kemungkinan hal itu terjadi? Kemudian orang tua mereka, kakek nenek, kakek buyut, pendahulu, kera, ikan, amuba, sinar matahari memukul pendahulu pertama ke tanaman, kembali ke big bang seperti yang terjadi dan apa pun yang ada sebelumnya. Jika Anda mempertimbangkan semua, maka setiap atom di alam semesta harus persis seperti yang Anda alami di sana.

Anda hampir bisa mengatakan itu adalah keajaiban kalian berkumpul.