Pertimbangkan solusi Jaynes untuk paradoks Bertrand menggunakan prinsip ketidakpedulian . Mengapa argumen serupa tidak berlaku untuk paradoks Borel-Kolmogorov ?
Apakah ada yang salah dengan berargumen bahwa karena masalahnya tidak menentukan orientasi untuk bola, memutar bola seharusnya tidak memengaruhi distribusi hasil yang dihasilkan oleh proses pembatasan yang dipilih?
Jawaban:
Di satu sisi, kita memiliki pemahaman pra-teoretis, intuitif tentang probabilitas. Di sisi lain, kita memiliki aksioma formal probabilitas Kolomogorov.
Prinsip ketidakpedulian adalah pemahaman intuitif kita tentang probabilitas. Kami merasa bahwa formalisasi probabilitas harus menghargainya. Namun, seperti yang Anda catat, teori probabilitas formal kami tidak selalu melakukan ini, dan paradoks Borel-Komogorov adalah salah satu kasus di mana tidak.
Jadi, inilah yang saya pikir Anda benar-benar tanyakan: Bagaimana kita menyelesaikan konflik antara prinsip intuitif yang menarik ini dengan teori ukuran-teori modern kita tentang probabilitas?
Seseorang dapat memihak teori formal kita, seperti jawaban yang lain dan para komentator. Mereka mengklaim bahwa, jika Anda memilih batas ke garis khatulistiwa dalam paradoks Borel-Kolmogorov dengan cara tertentu, prinsip ketidakpedulian tidak berlaku, dan intuisi kita salah.
Saya menemukan ini tidak memuaskan. Saya percaya bahwa jika teori formal kita tidak menangkap intuisi dasar dan jelas benar ini, maka itu kurang. Kita harus berusaha memodifikasi teorinya, bukan menolak prinsip dasar ini.
Alan Hájek, seorang filsuf probabilitas, telah mengambil posisi ini, dan dia berpendapat dengan meyakinkan untuk itu dalam artikel ini . Artikel yang lebih panjang olehnya tentang kemungkinan bersyarat dapat ditemukan di sini , di mana ia juga membahas beberapa masalah klasik seperti paradoks dua amplop.
sumber
Saya tidak melihat inti dari "prinsip ketidakpedulian". Jawaban artikel Wikipedia lebih baik: "Probabilitas mungkin tidak terdefinisi dengan baik jika mekanisme atau metode yang menghasilkan variabel acak tidak didefinisikan dengan jelas." Dengan kata lain, bahkan tanpa membatasi diri kita pada pertanyaan tentang probabilitas, "Pertanyaan yang diajukan secara ambigu tidak memiliki jawaban tunggal yang ambigu."
sumber