Jika distribusi Gamma diparameterisasi dengan dan , maka:
Saya ingin menghitung ekspektasi Gamma kuadrat, yaitu:
Saya pikir itu adalah:
Adakah yang tahu kalau ungkapan terakhir ini benar?
Jika distribusi Gamma diparameterisasi dengan dan , maka:
Saya ingin menghitung ekspektasi Gamma kuadrat, yaitu:
Saya pikir itu adalah:
Adakah yang tahu kalau ungkapan terakhir ini benar?
Jawaban:
Ekspektasi kuadrat dari setiap variabel acak adalah variansnya ditambah ekspektasinya kuadrat, seperti
Harapan dari distribusi -distribusi yang ditentukan seperti di atas adalah (seperti yang Anda sebutkan), variansnya adalah , oleh karena itu, harapan kuadratnya adalahα / β α / β 2Γ α/β α/β2
Yaitu: Anda benar.
sumber
Demi kelengkapan, saya akan langsung menghitung momen mentah dari kepadatan. Pertama, di bawah parameterisasi bentuk / laju, distribusi gamma memiliki kerapatan Kami akan menerima begitu saja bahwa untuk setiap pilihan parameter , kami memiliki meskipun hasil ini mudah diperoleh dari identitas Maka itu untuk bilangan bulat positif ,α , β > 0 ∫ ∞ x = 0 f X ( x )
sumber