Unit Masalah dalam Merancang Filter untuk Fungsi Korelasi Otomatis yang Diberikan

Diberikan proses WSS dengan Fungsi Korelasi Otomatis berikut:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

Transformasi Laplace adalah:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Karenanya filter akan berupa:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Pertanyaan saya adalah tentang unit. Dalam Fungsi Korelasi Otomatis, satuan adalah [Hz]. Sementara dalam bentuk filter, dengan asumsi s = j ω unitnya adalah [Rad / Sec]. Bagaimana konflik ini bisa diselesaikan? Apa yang saya lewatkan?$\alpha$$s = j \omega$

Terima kasih.

Radian dianggap tidak berdimensi. Lihat Apakah sudut tidak berdimensi? dan jumlah tak berdimensi . Mereka dianggap bilangan murni seperti pi.

$\alpha$$s$