Saya sedang mempelajari beberapa DSP dan saya mengalami kesulitan memahami perbedaan antara fase penundaan dan keterlambatan kelompok .
Tampak bagi saya bahwa mereka berdua mengukur waktu tunda sinusoid melewati filter.
- Apakah saya benar dalam memikirkan ini?
- Jika demikian, bagaimana perbedaan kedua pengukuran?
- Bisakah seseorang memberikan contoh situasi di mana satu pengukuran akan lebih bermanfaat daripada yang lain?
MEMPERBARUI
Membaca di depan dalam Pengantar Filter Digital Julius Smith , saya telah menemukan situasi di mana dua pengukuran setidaknya memberikan hasil yang berbeda: filter fase afin . Itu jawaban parsial untuk pertanyaan saya, saya kira.
filters
audio
phase
group-delay
dB '
sumber
sumber
Jawaban:
Pertama-tama definisi berbeda:
Dengan kata itu berarti:
Kapan menggunakan salah satu atau yang lain sangat tergantung pada aplikasi Anda. Aplikasi klasik untuk keterlambatan grup adalah gelombang sinus termodulasi, misalnya radio AM. Waktu yang diperlukan sinyal modulasi untuk melewati sistem diberikan oleh kelompok penundaan bukan oleh fase penundaan. Contoh audio lain bisa menjadi kick drum: Ini sebagian besar merupakan gelombang sinus termodulasi jadi jika Anda ingin menentukan berapa banyak kick drum akan ditunda (dan berpotensi dioleskan dalam waktu), keterlambatan grup adalah cara untuk melihatnya.
sumber
Keduanya tidak mengukur seberapa banyak sinusoid tertunda. Fase keterlambatan mengukur hal itu. Keterlambatan grup sedikit lebih rumit. Bayangkan sebuah gelombang sinus pendek dengan amplop amplitude diterapkan sehingga memudar dan memudar, katakanlah, sebuah gaussian dikalikan dengan sinusoid. Amplop ini memiliki bentuknya, dan khususnya, ia memiliki puncak yang mewakili pusat "paket" itu. Group delay memberi tahu Anda berapa banyak amplop amplitude akan tertunda, khususnya, seberapa banyak puncak paket yang akan dipindahkan.
Saya suka memikirkan hal ini dengan kembali ke definisi penundaan kelompok: ini adalah turunan dari fase. Derivatif memberi Anda linierisasi respons fase pada titik itu. Dengan kata lain, pada beberapa frekuensi, keterlambatan grup memberi tahu Anda tentang bagaimana respons fase dari frekuensi tetangga berhubungan dengan respons fase pada titik itu. Sekarang, ingat bagaimana kita menggunakan sinusoid termodulasi-amplitudo. Modulasi amplitudo akan mengambil puncak sinusoid, dan memperkenalkan sideband pada frekuensi tetangga. Jadi, dengan cara tertentu, penundaan grup memberi Anda informasi tentang bagaimana sideband akan ditunda relatif terhadap frekuensi pembawa, dan menerapkan penundaan itu akan mengubah bentuk amplop amplop dalam beberapa cara.
Hal yang gila Filter sebab-akibat dapat memiliki penundaan grup negatif! Ambil gaussian Anda dikalikan dengan sinusoid: Anda dapat membangun sirkuit analog sehingga ketika Anda mengirim sinyal itu, puncak amplop akan muncul di output sebelum input. Tampaknya seperti paradoks, karena akan terlihat bahwa filter harus "melihat" ke masa depan. Benar-benar aneh, tetapi cara untuk memikirkannya adalah karena amplop memiliki bentuk yang sangat mudah diprediksi, filter sudah memiliki cukup informasi untuk mengantisipasi apa yang akan terjadi. Jika lonjakan dimasukkan di tengah sinyal, filter tidak akan mengantisipasi itu. Inilah artikel yang sangat menarik tentang ini: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php
sumber
Bagi mereka yang masih belum bisa membedakannya di sini adalah contoh sederhana
Ambil jalur transmisi panjang dengan sinyal sinus sederhana dengan amplop amplop, , pada inputnyav(t)
Jika Anda mengukur sinyal ini di ujung saluran transmisi, mungkin datang ke suatu tempat seperti ini:
di mana adalah perbedaan fasa dari input ke output.ϕ
Jika Anda ingin berapa banyak waktu di dalamnya mengambil fase sinusoid, transmisi dari input ke akhir maka adalah jawaban Anda dalam hitungan detik.τ ϕ = - ϕsin(ωt) τϕ=−ϕω
Jika Anda ingin berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam amplop , , dari transmisi sinusoid dari input ke akhir maka adalah jawaban Anda dalam detik.τ g = - dv(t) τg=−dϕdω
Fase keterlambatan hanya waktu perjalanan untuk frekuensi tunggal, sementara penundaan kelompok adalah ukuran distorsi amplitudo jika array frekuensi ganda diterapkan.
sumber
Fase keterlambatan filter apa pun adalah jumlah waktu tunda setiap komponen frekuensi menderita melalui filter (Jika sinyal terdiri dari beberapa frekuensi.)
Tunda grup adalah waktu tunda rata-rata dari sinyal komposit yang diderita pada setiap komponen frekuensi.
sumber
Saya tahu ini adalah pertanyaan yang cukup lama, tetapi saya telah mencari derivasi dari ekspresi untuk keterlambatan grup dan fase penundaan di internet. Tidak banyak derivasi semacam itu ada di internet, jadi saya pikir saya akan membagikan apa yang saya temukan. Perhatikan juga bahwa jawaban ini lebih merupakan deskripsi matematis daripada jawaban intuitif. Untuk deskripsi intuitif, silakan merujuk ke jawaban di atas. Jadi begini:
Mari kita pertimbangkan sinyal dan meneruskannya melalui sistem LTI dengan respons frekuensi Kami telah mempertimbangkan gain dari sistem menjadi satu karena kami tertarik untuk menganalisis bagaimana sistem mengubah fase sinyal input, daripada gain. Sekarang, mengingat bahwa perkalian dalam domain waktu sesuai dengan konvolusi dalam domain frekuensi, Transformasi Fourier dari sinyal input diberikan oleh yang berjumlah Oleh karena itu, output dari sistem memiliki spektrum frekuensi yang diberikan oleh
sumber