Apa yang harus dipertimbangkan ketika memilih fungsi windowing saat merapikan deret waktu?

25

Jika seseorang ingin memperlancar deret waktu menggunakan fungsi jendela seperti Hanning, Hamming, Blackman dll., Apa pertimbangan untuk memilih salah satu jendela di atas yang lain?

filters window-functions babelproofreader
sumber

Jawaban:

23

Dua faktor utama yang menggambarkan fungsi jendela adalah:

  1. Lebar dari lobe utama (yaitu, pada frekuensi berapa daya adalah setengah dari respon maksimum)
  2. Atenuasi lobus samping (yaitu, seberapa jauh ke bawah lobus samping dari mainlobe). Ini memberitahu Anda tentang kebocoran spektral di jendela.

Faktor lain yang tidak begitu sering dipertimbangkan adalah tingkat atenuasi sidelob, yaitu, seberapa cepat sidelob mereda.

Berikut adalah perbandingan cepat untuk empat fungsi jendela yang terkenal: Rectangular, Blackman, Blackman-Harris dan Hamming. Kurva di bawah ini adalah 2048-point FFT dari 64-point windows.

masukkan deskripsi gambar di sini

Anda dapat melihat bahwa fungsi persegi panjang memiliki lobus utama yang sangat sempit, tetapi lobus samping cukup tinggi, pada ~ 13 dB. Filter lain memiliki lobus utama yang secara signifikan lebih gemuk, tetapi harganya jauh lebih baik dalam penekanan lobus samping. Pada akhirnya, itu semua merupakan trade-off. Anda tidak dapat memiliki keduanya, Anda harus memilih satu.

Karena itu, pilihan fungsi jendela Anda sangat tergantung pada kebutuhan spesifik Anda. Misalnya, jika Anda mencoba untuk memisahkan / mengidentifikasi dua sinyal yang frekuensinya cukup dekat, tetapi kekuatannya hampir sama, maka Anda harus memilih segi empat, karena akan memberikan Anda resolusi terbaik.

Di sisi lain, jika Anda mencoba melakukan hal yang sama dengan dua sinyal kekuatan berbeda dengan frekuensi berbeda, Anda dapat dengan mudah melihat bagaimana energi dari seseorang dapat masuk melalui sidelob tinggi. Dalam hal ini, Anda tidak akan keberatan dengan salah satu lobus utama yang lebih gemuk dan akan menukar sedikit kehilangan dalam resolusi untuk dapat memperkirakan kekuatan mereka lebih akurat.

Dalam seismik dan geofisika, adalah umum untuk menggunakan jendela Slepian (atau fungsi gelombang spheroidal prolate diskrit, yang merupakan fungsi eigen dari kernel sinc) untuk memaksimalkan energi yang terkonsentrasi di lobus utama.

Lorem Ipsum
sumber
2
"dua sinyal yang cukup dekat frekuensinya ... Anda harus memilih persegi panjang" Benar, meskipun biasanya lebih baik untuk hanya meningkatkan ukuran jendela dan kemudian menggunakan jendela Hann / Gauss / Hamming / ..., jika Anda memerlukan utama sempit lobus. Rectangular benar-benar mengerikan di lobus sampingnya dan juga tidak cocok untuk jendela yang tumpang tindih, yang sangat cocok untuk Hann. (Tentu saja itu hanya berguna jika Anda mampu menghitung jendela besar yang tumpang tindih.)
leftaroundabout
1
@leftaroundabout Tentu saja, tetapi biasanya perbandingan dibuat untuk ukuran jendela tetap. Sangat tidak adil membandingkan jendela ukuran satu dengan yang lain dengan ukuran berbeda. Ya, sebagian besar persegi panjang jelek, tetapi dalam beberapa kasus memiliki kegunaan. Untuk OP: Saya punya penjelasan singkat, singkat dan non-matematika di windows di sini di Stack Overflow . Anda mungkin menemukannya dan tautan di dalamnya (saya telah ditautkan ke kertas Harris, tetapi saya lihat Martin sudah membahasnya di sini) berguna
Lorem Ipsum
@LoremIpsum apa yang Anda maksud dengan mengikuti pernyataan "2048-point FFTs dari 64-point windows." .. tolong sarankan?
user6363
1

Pertanyaan Anda sedikit membingungkan karena menghaluskan deret waktu biasanya tidak digunakan dalam konteks yang sama dengan windowing.

Apa yang Anda maksud adalah bahwa windowing time series memiliki efek menghaluskan (atau mengolesi) respons frekuensi. Anda dapat menemukan deskripsi properti windows yang paling sering digunakan dan desain trade-off di hampir semua buku DSP dan wiki mencakup topik juga http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Ada satu kriteria untuk memilih fungsi jendela yang belum saya lihat dijelaskan dalam buku DSP selain yang tradisional lebar mainlobe dan redaman sidelobe dan itu adalah kenyamanan komputasi. Misalnya, dalam beberapa aplikasi, jendela Hamming lebih disukai karena jika Anda FFT jendela Hamming Anda hanya mendapatkan 3 ketukan yang tidak nol!

Anda tentu saja dapat memperlancar deret waktu dengan memfilternya dengan fungsi jendela karena fungsi jendela memiliki karakteristik low-pass. Tapi itu mungkin bukan yang Anda tanyakan.

niaren
sumber
@leftaroundabout: "" dua sinyal yang cukup dekat frekuensinya ... Anda harus memilih persegi panjang "Benar, meskipun biasanya lebih baik hanya meningkatkan ukuran jendela dan kemudian menggunakan jendela Hann / Gauss / Hamming / ..., jika Anda memerlukan lobus utama yang sempit. Persegi panjang benar-benar sangat buruk di lobus sampingnya dan juga tidak cocok untuk jendela yang tumpang tindih, yang bekerja sangat baik dengan Hann. (Itu tentu saja hanya berguna jika Anda mampu menghitung jendela besar yang tumpang tindih.) ". Bisakah Anda jelaskan mengapa tumpang tindih berfungsi lebih baik dengan Hann daripada jendela lain?
niaren
Pernyataan itu tidak dimaksudkan untuk menjadi eksklusif. Satu pengalaman yang saya miliki, Hann bekerja paling baik di antara windows yang saya uji, tetapi mungkin ada kasus lain di mana windows lain melakukan pekerjaan yang lebih baik. Ini lebih dari sekadar kecurigaan heuristik yang tidak jelas tentang saya bahwa windows berbasiskan cosine umumnya harus menawarkan kinerja overlap terbaik, karena $ \ cos ^ 2 + \ sin ^ 2 = 1 $ ; sehingga transien terdaftar cukup kuat terlepas dari di mana tumpang tindih mereka terjadi.
leftaroundabout
Terima kasih. Saya tidak yakin saya mengerti teladan Anda. Bagaimanapun, saya pikir Anda merujuk pada fakta bahwa 50% jendela Hann yang tumpang tindih memberikan rekonstruksi yang sempurna.
niaren