Bagaimana cara memulai dengan Wavelets

Proyek kami saat ini mengharuskan kami untuk melakukan beberapa analisis menggunakan Wavelet Transform. Adakah yang bisa menyarankan saya sebuah buku praktis , lebih disukai dengan contoh MATLAB atau C. Saya saat ini membaca beberapa tutorial , tetapi itu tidak memberi saya perasaan seperti yang saya miliki untuk transformasi Fourier. Saya memerlukan buku yang memiliki banyak contoh praktis dengan kode sumber.

Sangat menghargai saran Anda.

Jika Anda terbiasa dengan transformasi Fourier, saya pikir jembatan antara dunia Fourier dan dunia wavelet adalah transformasi Gabor (STFT berjendela Gaussian) dan transformasi wavelet Morlet yang kompleks . Ini secara historis bagaimana mereka berkembang juga. Mereka pada dasarnya adalah hal yang sama, memecah sinyal menjadi "blip" sinusoid kompleks:

Tetapi ruang frekuensi waktu yang ditempati oleh blip diberi jarak berbeda:

Versi wavelet memiliki lebih banyak resolusi frekuensi pada frekuensi rendah dan lebih banyak resolusi waktu pada frekuensi tinggi, yang biasanya merupakan tradeoff yang baik (mirip dengan cara kerja telinga manusia).

Morlet adalah wavelet kontinu, sehingga ada tumpang tindih / redundansi dalam representasi, versi diskrit bukanlah representasi minimal sinyal, dan tidak memenuhi "kondisi kelayakan", yang tampaknya berarti tidak dapat dibalik dengan sempurna kembali. menjadi sinyal (?), dan teorema Parseval tidak dapat digunakan di atasnya. Memodifikasi wavelet sehingga hal-hal ini adalah hasil yang mungkin dalam jenis wavelet lain, dan Anda akhirnya dapat bekerja kembali ke hal-hal seperti wavelet Haar (saya pikir).

Juga lihat Apa perbedaan antara transformasi wavelet Gabor-Morlet dan transformasi konstanta-Q?

Saya pikir "Pengantar Wavelet dan Transformasi Wavelet: A Primer" oleh Sidney Burrus (et al.) Adalah buku yang sangat bagus dan praktis. Sangat jelas, memiliki latihan, dan berisi beberapa program Matlab.

EDIT: Saya lupa menyebutkan bahwa makalah ini juga merupakan pengantar wavelet yang sangat bagus.

Saya akan merekomendasikan buku "Metode Wavelet untuk Analisis Rangkaian Waktu" oleh Donald Percival dan Andrew Walden. Semua konsep dijelaskan dengan jelas dalam teks dan dengan contoh.

Itu tidak memiliki kode sumber tetapi ini dapat ditemukan di tempat lain yaitu toolbox Matlab wavelet atau PyWavelets.