Kantung Trik untuk Menghias Sinyal sambil Mempertahankan Transisi Tajam

Saya tahu ini tergantung sinyal, tetapi ketika menghadapi sinyal berisik baru apa trik Anda untuk mencoba mengubah sinyal dengan tetap mempertahankan transisi yang tajam (mis., Jadi segala macam rata-rata sederhana, yaitu berputar dengan gaussian, keluar). Saya sering menemukan diri saya menghadapi pertanyaan ini dan tidak merasa seperti saya tahu apa yang harus saya coba (selain splines, tetapi mereka juga dapat secara serius merobohkan transisi yang tajam dan tepat).

PS Sebagai catatan tambahan, jika Anda tahu beberapa metode bagus menggunakan wavelet, beri tahu saya apa itu. Sepertinya mereka memiliki banyak potensi di bidang ini, tetapi sementara ada beberapa makalah di tahun 90-an dengan kutipan cukup untuk menyarankan metode makalah ternyata baik, saya tidak dapat menemukan apa pun tentang metode apa yang akhirnya menang sebagai kandidat teratas di tahun-tahun berikutnya. Tentunya beberapa metode ternyata secara umum "hal pertama yang harus dicoba" sejak saat itu.

Minimalisasi norma L1 (penginderaan terkompresi) dapat melakukan pekerjaan yang relatif lebih baik daripada denoising Fourier konvensional dalam hal menjaga tepi.

Prosedurnya adalah meminimalkan fungsi objektif

di mana adalah sinyal bising, y adalah sinyal denoised, b adalah parameter regularziation, dan | f ( y ) | adalah beberapa hukuman norma L1. Denoising dilakukan dengan mencari solusi y untuk masalah optimisasi ini, dan b tergantung pada tingkat kebisingan.$x$$y$$b$$|f(y)|$$y$$b$

Untuk mempertahankan tepian, tergantung pada sinyal , Anda dapat memilih hukuman yang berbeda sehingga f ( y ) jarang (semangat penginderaan terkompresi):$y$$f(y)$

• jika sepotong demi sepotong, f ( y ) dapat berupa penalti variasi total (TV);$y$$f(y)$

• jika seperti kurva (misalnya Sinogram), f ( y ) dapat menjadi koefisien ekspansi y sehubungan dengan kurva . (Ini untuk sinyal 2D / 3D, bukan 1D);$y$$f(y)$$y$

• jika memiliki singularitas isotropik (tepian), f ( y ) dapat menjadi koefisien ekspansi y sehubungan dengan wavelet .$y$$f(y)$$y$

Ketika adalah koefisien ekspansi berkenaan dengan beberapa fungsi dasar (seperti curvelet / wavelet di atas), menyelesaikan masalah optimisasi setara dengan ambang batas koefisien ekspansi.$f(y)$

Perhatikan bahwa pendekatan ini juga dapat diterapkan pada dekonvolusi di mana fungsi tujuan menjadi , di mana H adalah operator konvolusi.$|x-Hy|+ b|f(y)|$$H$

Anda dapat mempertimbangkan difusi anisotropik. Ada banyak metode berdasarkan teknik ini. Secara umum, ini untuk gambar. Ini adalah metode denoising adaptif yang bertujuan untuk menghaluskan bagian non-tepi gambar, dan mempertahankan tepi.

Juga, untuk minimisasi variasi total, Anda dapat menggunakan tutorial ini . Penulis juga menyediakan kode MATLAB. Mereka mengenali masalah tersebut sebagai masalah analisis sebelumnya, itu entah bagaimana mirip dengan menggunakan pemetaan linier (seperti representasi frekuensi waktu). Tapi, mereka menggunakan matriks perbedaan daripada transformasi.

$D$

Chaohuang memiliki jawaban yang baik, tetapi saya juga akan menambahkan bahwa satu metode lain yang dapat Anda gunakan adalah melalui Haar Wavelet Transform, diikuti oleh penyusutan co-efisien wavelet, dan Inverse Haar Transform kembali ke domain waktu.

Transformasi wavelet Haar menguraikan sinyal Anda menjadi ko-efisiensi fungsi kuadrat dan perbedaan, meskipun pada skala yang berbeda. Idenya di sini adalah bahwa Anda 'memaksa' representasi sinyal kotak baru untuk paling cocok dengan sinyal asli Anda, dan dengan demikian salah satu yang paling mewakili di mana tepi Anda berada.

Ketika Anda melakukan penyusutan co-efisien, semua yang Anda maksud adalah bahwa Anda menetapkan koefisien co-spesifik dari fungsi Haar yang diubah menjadi nol. (Ada metode lain yang lebih terlibat, tapi itu yang paling sederhana). Koefisien wavelet transformasi Haar adalah skor yang terkait dengan fungsi kuadrat / perbedaan yang berbeda pada skala yang berbeda. RHS dari sinyal yang ditransformasikan Haar mewakili basis kuadrat / perbedaan pada skala terendah, dan dengan demikian, dapat ditafsirkan, pada 'frekuensi tertinggi'. Sebagian besar energi derau akan berada di sini, VS sebagian besar energi sinyal yang terletak di LHS. Apakah basis ko-efisiensi yang dibatalkan dan hasilnya kemudian terbalik diubah kembali ke waktu-domain.

Terlampir adalah contoh dari sinusoid yang rusak oleh kebisingan AWGN yang berat. Tujuannya adalah untuk mencari tahu di mana 'awal' dan 'berhenti' dari denyut nadi. Pemfilteran tradisional akan mengotori tepi frekuensi tinggi (dan sangat terlokalisir dalam waktu), karena pada intinya, pemfilteran adalah teknik L-2. Sebaliknya, proses berulang berikut akan denoise serta menjaga tepi:

(Saya pikir orang bisa melampirkan film di sini, tapi sepertinya saya tidak bisa. Anda dapat mengunduh film yang saya buat dari proses di sini ). (Klik kanan dan 'simpan tautan sebagai').

Saya menulis proses 'dengan tangan' di MATLAB, dan seperti ini:

• Buat pulsa sinusoid rusak oleh AWGN berat.
• Hitung amplop di atas. ('Sinyal').
• Hitung Transformasi Haar Wavelet sinyal Anda di semua skala.
• Denoise oleh pengulangan koefisien co-efisien berulang.
• Inverse Haar Mengubah vektor co-efisien menyusut.

Anda dapat melihat dengan jelas bagaimana koefisien-koefisien menyusut, dan Invers Haar Transform yang dihasilkan dihasilkan darinya.

Namun satu kelemahan dari metode ini adalah bahwa tepinya perlu berada di dalam atau di sekitar pangkalan / selisih pada skala tertentu. Jika tidak, transformasi dipaksa untuk melompat ke level yang lebih tinggi berikutnya, dan dengan demikian seseorang kehilangan penempatan yang tepat untuk edge. Ada metode multi-resolusi yang digunakan untuk melawan tindakan ini, tetapi mereka lebih terlibat.

Metode sederhana yang sering berhasil adalah menerapkan filter median.