Bagaimana cara kerja "wilayah konvergensi"

Saya seorang pemula di DSP dan saya memiliki beberapa keraguan tentang -transform dan wilayah konvergensi (ROC).$\mathcal Z$

Saya tahu apa -transform adalah. Tapi saya kesulitan memahami ROC. Pertama-tama saya bingung dengan dan . Saya dengan mudah tertangkap dengan bertukar persyaratan ini. Saya tahu ROC mendefinisikan wilayah di mana -transform ada. Dari web dan buku-buku saya menyatakan bahwa:$\mathcal Z$$X(z)$$x(z)$$\mathcal Z$

Jika adalah urutan durasi terbatas, maka ROC adalah seluruh plane, kecuali mungkin atau . Urutan durasi terbatas adalah urutan yang bukan nol dalam interval terbatas$x[n]$$z$$z = 0$$\lvert z\rvert = \infty$$n_1 \le n \le n_2$

Dan kemudian tertulis:

Ketika akan ada istilah dan dengan demikian ROC tidak akan menyertakan . Ketika maka jumlahnya akan menjadi tak terbatas dan dengan demikian ROC tidak akan menyertakan .$n_2 > 0$$z^{-1}$$z=0$$n_1 < 0$$\lvert z\rvert=\infty$

Di sinilah saya terjebak !. Apa yang mereka coba katakan pada baris di atas " Ketika akan ada istilah dan dengan demikian ROC tidak akan memasukkan$n_2 > 0$$z^{-1}$$z=0$ " Apa yang mereka maksud dengan ? Apakah mereka mengganti sebagai 0 , jika demikian dalam persamaan yang mana?$z=0$$z$$0$

Bagaimana kita menghitung wilayah konvergensi untuk urutan yang tak terbatas?

Sejujurnya, saya pikir teori di balik Z-transform agak buram di perguruan tinggi juga. Kalau dipikir-pikir, mengambil kursus dalam analisis kompleks akan membuatnya lebih jelas. Dan saya juga tidak menyukai konvensi notasi yang tampaknya digunakan untuk hal ini. Sebenarnya, konvensi yang biasa di sini adalah itu

• menunjukkan urutan waktu diskrit $x[n]$
  • $n\in \mathbb{Z}$
  • kurung menunjukkan argumen diskrit
• menunjukkan fungsi transformasi bernilai kontinu $X(z)$
  • (adalah bilangan kompleks)$z\in\mathbb{C}$
  • tanda kurung menunjukkan fungsi menerima parameter bernilai kontinu
  • huruf kapital menunjukkan versi yang diubah dari beberapa fungsi / urutan x lainnya (notasi serupa digunakan untuk transformasi Fourier: F ( j ω ) ↔ f ( t $X$$x$$F(j\omega)\leftrightarrow f(t)$

Apa yang mereka maksud dengan z = 0? Apakah mereka mengganti z sebagai 0, jika demikian dalam persamaan yang mana?

Maksudnya, cukup colokkan ke definisi Z-transform Anda yang biasa.$z=0$

$X(z) = \sum_{n=\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$

$x[n] \ne 0$$n \ne 0$$z$$x[0] = 1, x[1] = 1$$x[n]=0$$n<0$$n>1$$X(z) = 1 + z^{-1}$$z=0$$\lim_{z\rightarrow 0} X(z)=\infty$

$n_2>0$$z^{−1}$$z=0$$x[n]$$n>0$$z^{-n}$$z=0$

Bagaimana kita menghitung wilayah konvergensi untuk urutan yang tak terbatas?

Banyak matematika. Ha!

srsly, cara ini dilakukan adalah untuk memperoleh formulasi aljabar untuk urutan yang dimaksud, hubungkan ke definisi Z-transform, dan gunakan alat yang tersedia dari analisis deret geometri (dan deret daya kompleks) untuk menentukan di mana Z ini -transformasi konvergen / divergen. Dalam praktiknya, menentukan apakah konvergen adalah pertanyaan paling penting untuk dijawab, karena itu menentukan stabilitas, dan apakah Anda dapat memperoleh respons frekuensi dari sistem, dll. Tetapi kausalitas mungkin juga penting, tergantung pada apa yang Anda sedang dilakukan.$|z|=1$