Apa perbedaan antara filter linear dan non-linear?

Bagaimana filter rata-rata disebut sebagai filter linier dan filter median disebut filter non linier? Saya mengerti bagaimana filter rata-rata beroperasi, tetapi saya tidak dapat menghubungkannya dengan istilah linear dan non-linear. Tolong jelaskan saya dengan sebuah contoh.

Filter nonlinier adalah filter yang hubungan liniernya rusak. Pertimbangkan dua sinyal dan , untuk filter linier seperti filter rata-rata , Anda memiliki , tetapi persamaannya tidak puas untuk filter nonlinear seperti filter median.B F m F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B $A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

Dalam aplikasi, filter median menghilangkan outlier dan noise tembakan yang tidak tergantung besarnya, sedangkan filter rata-rata berfungsi sebagai tujuan menghaluskan.

Untuk memahami properti linearitas dengan lebih mudah. ​​Mari kita perhatikan diagram di atas, di sini kita memiliki 2 urutan yaitu Xndan Yn. ketika kita menambahkan kedua urutan yang kita dapatkan, Xn+Ynnilai amplitudo diwakili dengan warna biru. ketika ada sistem yang memenuhi kondisi ini maka disebut linier. Dalam kasus filter rata-rata, nilai rata-rata untuk urutan Xnadalah. 1+1+3/3=5/3Berarti nilai untuk urutan Yn adalah. 1+2+0/3=1Berarti nilai untuk Xn+Ynadalah 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

maka kami menyebutnya filter rata-rata sebagai filter linear. Dalam kasus filter median, jika kita menghitung nilai median untuk urutan Xn, kita mendapatkan 1 (mengatur urutan dalam urutan naik dan kemudian menemukan nilai tengah). nilai median urutan yang sama Ynadalah 1. nilai median urutan Xn+Ynadalah 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

karenanya kami menyebutnya filter median sebagai filter non-linear

Dalam filter linear, output akan berubah secara linear dengan perubahan input. Anda bisa merencanakan semacam garis lurus dari hubungan antara keduanya.

Filter median dapat berubah secara non-linear dengan perubahan input tertentu. misalnya mengambil vektor input di mana semua nilai data berbeda: perubahan dalam nilai non-menengah tidak akan mempengaruhi output median sama sekali, sampai ketika nilai itu naik atau turun cukup untuk menjadi item tengah, ketika tiba-tiba bisa sepenuhnya mempengaruhi output. Sehingga menghasilkan garis kinked (non-linier), bukan garis lurus (linier) ketika hubungan diplot.