Perbedaan antara konvolusi dan korelasi silang dari sudut pandang analisis sinyal

33

Saya mencoba memahami perbedaan antara konvolusi ke korelasi silang. Saya telah membaca jawaban ini . Saya juga mengerti gambar di bawah ini.

Tapi, dalam hal pemrosesan sinyal, (bidang yang saya tahu sedikit tentang ..), Diberi dua sinyal (atau mungkin sinyal dan filter?), Kapan kita akan menggunakan konvolusi dan kapan kita lebih suka menggunakan korelasi silang, saya berarti, Ketika dalam kehidupan nyata menganalisis kita akan lebih suka konvolusi, dan kapan, korelasi silang.

Sepertinya kedua istilah ini memiliki banyak kegunaan, jadi, apa gunanya itu?

* The korelasi silang di sini harus dibaca g*fbukanf*g

discrete-signals continuous-signals signal-detection MathBgu
sumber

24

Dalam pemrosesan sinyal, dua masalah umum:

Apa output dari filter ini ketika inputnya ? Jawabannya diberikan oleh , di mana adalah sinyal yang disebut "respon impuls" dari filter, dan adalah operasi konvolusi. $x(t)$ $x(t)\ast h(t)$ $h(t)$ $\ast$
Diberi sinyal berisik , apakah sinyal ada dalam ? Dengan kata lain, apakah dari bentuk , di mana adalah noise? Jawabannya dapat ditemukan oleh korelasi dan . Jika korelasi besar untuk diberikan waktu tunda , maka kita mungkin percaya diri dalam mengatakan bahwa jawabannya adalah ya. $y(t)$ $x(t)$ $y(t)$ $y(t)$ $x(t)+n(t)$ $n(t)$ $y(t)$ $x(t)$ $\tau$

Perhatikan bahwa ketika sinyal yang terlibat adalah simetris, konvolusi dan korelasi silang menjadi operasi yang sama; kasus ini juga sangat umum di beberapa bidang DSP.

MBaz
sumber

Oke. Terima kasih banyak atas jawaban Anda yang jelas dan cerah!

MathBgu

3

apa yang saya sukai dari penjelasan respon impuls adalah Anda benar-benar mendapatkan intuisi mengapa konvolusi "terbalik". Dalam istilah diskrit, output saat ini adalah input saat ini x impuls respons pada waktu 0 + output residual dari input sebelumnya respon impuls (input a n-1 * impuls 1 + input n-2 * impuls 2 dan seterusnya).

Jean-Frederic PLANTE

@ Jean-FredericPLANTE ya, itu cara yang bagus untuk menjelaskannya.

MBaz

Jawaban ini dengan komentar @ Jean-FredericPLANTE membuatnya lebih masuk akal.

tpk

12

Dua istilah konvolusi dan korelasi silang diterapkan dalam cara yang sangat mirip dalam DSP.

Yang mana yang Anda gunakan tergantung pada aplikasi.

Jika Anda melakukan operasi penyaringan linier, invarian waktu, Anda membelit sinyal dengan respons impuls sistem.

Jika Anda "mengukur kesamaan" antara dua sinyal, maka Anda berkorelasi silang .

Kedua istilah tersebut menyatu ketika Anda mencoba menghasilkan filter yang cocok .

Di sini, Anda mencoba untuk memutuskan apakah sinyal yang diberikan, mengandung "pulsa" (sinyal), diketahui . Salah satu cara untuk melakukannya adalah untuk membelit sinyal yang diberikan, dengan waktu-pembalikan pulsa diketahui, : Anda sekarang menggunakan konvolusi untuk melakukan korelasi silang dari sinyal yang diberikan dengan pulsa diketahui. $s[n]$ $p[n]$ $s$ $p$

Catatan Samping

Istilah "korelasi silang" (untuk beberapa) disalahgunakan dalam bidang DSP.

Untuk statistik, korelasi adalah nilai yang mengukur seberapa dekat dua variabel berada dan harus antara dan . $-1$ $+1$

Seperti yang dapat Anda lihat dari entri Wikipedia tentang korelasi silang , versi DSP digunakan dan menyatakan:

korelasi silang adalah ukuran kesamaan dua seri sebagai fungsi dari lag satu relatif ke yang lain.

\sum_{\forall m} x [n] y [n + m]

$\sum_{\forall m} x[n] y[n+m]$

Peter K.
sumber

1

Ini sangat membantu saya. Terima kasih!

MathBgu

3

Dalam pemrosesan sinyal, konvolusi dilakukan untuk mendapatkan output dari sistem LTI. Korelasi (otomatis, atau korelasi silang) biasanya dihitung untuk digunakan kemudian untuk melakukan beberapa perhitungan lainnya

Anda harus berhati-hati untuk tidak membingungkan korelasi, kovarian, dan koefisien korelasi. Korelasi tidak harus antara -1 dan 1. Koefisien korelasi ( https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefisien ) jatuh antara -1 dan 1 karena diskalakan oleh dua varian variabel acak. . Hal yang harus kita ingat adalah bahwa operasi nyata yang harus dilakukan dalam pemrosesan sinyal statistik untuk menganalisis bagaimana terkait dua variabel acak adalah "Kovarian", bukan korelasinya. Tetapi untuk sebagian besar aplikasi di mana sinyal ditangkap oleh sensor dan diubah menjadi tegangan dan didigitalkan dengan ADC, Anda dapat mengasumsikan bahwa sinyal adalah nol rata-rata, maka korelasinya sama dengan kovarians.

tulang
sumber

Saya akan melihat tautan itu. Terima kasih!

MathBgu

3

@MathBgu Saya telah membaca semua jawaban yang diberikan di atas, semua sangat informatif satu hal yang ingin saya tambahkan untuk pemahaman Anda yang lebih baik, dengan mempertimbangkan rumus konvolusi sebagai berikut

f (x) * g (x) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (x - τ) d τ

$f(x)*g(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(x-\tau)\,d\tau$

dan untuk korelasi silang

(f ⋆ g) (t) \overset{def}{=} \int_{- \infty}^{\infty} f^{*} (τ) g (t + τ) d τ,

$(f\star g)(t)\stackrel{\text{def}}{=}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f^*(\tau)g(t+\tau)\,d\tau,$

$(t)$ $(-t)$

Kami menggunakan konvolusi untuk mendapatkan output / hasil dari sistem yang memiliki dua blok / sinyal dan mereka langsung bersebelahan (dalam seri) dalam domain waktu.

RM Faheem
sumber

Terima kasih telah menyebutkan poin tambahan ini!

MathBgu

Apakah * dalam f * menyiratkan konjugasi kompleks? Alih-alih "melintasi sumbu y", pertimbangkan "membalikkan sumbu waktu", karena flip terasa seperti sesuatu yang vertikal sedang terjadi, esp. saat menyebutkan sumbu y.

Petrus Theron

2

Ada banyak kehalusan antara makna konvolusi dan korelasi. Keduanya termasuk gagasan yang lebih luas tentang produk dalam dan proyeksi dalam aljabar linier, yaitu memproyeksikan satu vektor ke vektor lain untuk menentukan seberapa "kuat" itu dalam arah yang terakhir.

Gagasan ini meluas ke bidang jaringan saraf, di mana kami memproyeksikan sampel data ke setiap baris matriks, untuk menentukan seberapa baik "cocok" dengan baris itu. Setiap baris mewakili kelas objek tertentu. Misalnya, setiap baris dapat mengklasifikasikan huruf dalam alfabet untuk pengenalan tulisan tangan. Adalah umum untuk menyebut setiap baris sebagai neuron, tetapi bisa juga disebut filter yang cocok.

Intinya, kami mengukur seberapa mirip dua hal itu, atau mencoba menemukan fitur spesifik dalam sesuatu, misalnya sinyal atau gambar. Misalnya, ketika Anda membelit sinyal dengan filter bandpass, Anda mencoba mencari tahu konten apa yang ada di band itu. Ketika Anda mengkorelasikan sinyal dengan sinusoid, misalnya DFT, Anda sedang mencari kekuatan frekuensi sinusoid dalam sinyal. Perhatikan bahwa dalam kasus terakhir, korelasinya tidak bergeser, tetapi Anda masih "menghubungkan" dua hal. Anda menggunakan produk dalam untuk memproyeksikan sinyal ke sinusoid.

Jadi apa bedanya? Nah, pertimbangkan bahwa dengan konvolusi sinyal mundur terhadap filter. Dengan sinyal yang bervariasi waktu, ini memiliki efek bahwa data berkorelasi dalam urutan memasuki filter. Untuk sesaat, mari kita definisikan korelasi hanya sebagai produk titik, yaitu memproyeksikan satu hal ke hal lain. Jadi, pada awalnya, kami mengkorelasikan bagian pertama dari sinyal dengan bagian pertama dari filter. Ketika sinyal berlanjut melalui filter, korelasinya menjadi lebih lengkap. Perhatikan bahwa setiap elemen dalam sinyal hanya dikalikan dengan elemen filter yang "menyentuh" pada saat itu.

Jadi, dengan konvolusi, kami berkorelasi dalam arti tertentu, tetapi kami juga berusaha mempertahankan urutan waktu ketika perubahan terjadi ketika sinyal berinteraksi dengan sistem. Namun, jika filternya simetris, seperti yang sering terjadi, sebenarnya tidak masalah. Konvolusi dan korelasi akan menghasilkan hasil yang sama.

Dengan korelasi, kami hanya membandingkan dua sinyal, dan tidak berusaha mempertahankan urutan peristiwa. Untuk membandingkannya, kami ingin mereka menghadap ke arah yang sama, yaitu berbaris. Kami menggeser satu sinyal dari yang lain sehingga kami dapat menguji kesamaan mereka di setiap jendela waktu, jika mereka keluar dari fase satu sama lain atau kami sedang mencari sinyal yang lebih kecil di yang lebih besar.

Dalam pemrosesan gambar, hal-hal sedikit berbeda. Kami tidak peduli waktu. Konvolusi masih memiliki beberapa sifat matematika yang berguna . Namun, jika Anda mencoba untuk mencocokkan bagian-bagian dari gambar yang lebih besar dengan yang lebih kecil (yaitu pemfilteran yang cocok), Anda tidak ingin membaliknya karena fitur-fiturnya tidak akan berbaris. Kecuali, tentu saja, filternya simetris. Dalam pemrosesan gambar, korelasi dan konvolusi kadang-kadang digunakan secara bergantian, khususnya dengan jaring saraf . Jelas, waktu masih relevan jika gambar merupakan representasi abstrak dari data 2 dimensi, di mana satu dimensi adalah waktu - misalnya spektrogram.

Jadi, secara ringkas, baik korelasi dan konvolusi merupakan produk dalam yang meluncur, digunakan untuk memproyeksikan satu hal ke hal lain karena keduanya berbeda dalam ruang atau waktu. Konvolusi digunakan ketika pesanan penting, dan biasanya digunakan untuk mengubah data. Korelasi biasanya digunakan untuk menemukan hal yang lebih kecil di dalam hal yang lebih besar, yaitu untuk mencocokkan. Jika setidaknya satu dari dua "benda" itu simetris, maka tidak masalah yang Anda gunakan.

orodbhen
sumber

0

Mengesampingkan Pemrosesan Sinyal, jika Anda hanya mencoba memahami apa yang terjadi dalam Konvolusi dan Korelasi, keduanya adalah operasi yang sangat mirip. Satu-satunya perbedaan adalah pada Konvolusi, salah satu variabel terbalik (terbalik) sebelum melakukan akumulasi produk. Lihat bahwa saya tidak menggunakan sinyal kata di mana pun di atas. Saya hanya berbicara dalam hal operasi yang dilakukan.

Sekarang, mari kita datang ke Pemrosesan Sinyal.

Operasi konvolusi digunakan untuk menghitung output Sistem Linear Time Invariant (sistem LTI) yang diberi input singal ( x ) dan respons impuls dari sistem ( h ). Untuk memahami mengapa hanya operasi Konvolusi yang digunakan untuk mendapatkan output dari sistem LTI, ada derivasi besar. Silakan temukan derivasi di sini.

http://www.rctn.org/bruno/npb163/lti-conv/lti-convolution.html

Operasi korelasi digunakan untuk menemukan kesamaan antara dua sinyal x dan y. Lebih banyak nilai korelasi, lebih banyak kesamaan antara kedua sinyal.

Pahami perbedaannya di sini,

Konvolusi -> antara sinyal dan sistem (filter)
Korelasi -> antara dua sinyal

Jadi, dari sudut pandang analisis sinyal, operasi konvolusi tidak digunakan. Hanya korelasi yang digunakan dari sudut pandang analisis sinyal. Sedangkan konvolusi digunakan dari sudut pandang Analisis Sistem.

Cara terbaik untuk memahami operasi konvolusi dan korelasi adalah dengan memahami apa yang terjadi ketika dua konvolusi dan korelasi dilakukan antara dua variabel kontinu seperti yang ditunjukkan pada diagram dalam pertanyaan.

Kartik Podugu
sumber

Perbedaan antara konvolusi dan korelasi silang dari sudut pandang analisis sinyal

Jawaban: