Mengapa filter fase linier memiliki respons impuls simetris?

8

Itu diberikan sebagai fakta bahwa filter fase linear memiliki respons impuls simetris, tapi saya tidak melihat mengapa itu harus benar. Bisakah seseorang tolong jelaskan atau buktikan ini?

CAJ
sumber

Jawaban:

10

Sebenarnya, saya pikir saya mengerti mengapa.

X(jΩ)=|X(jΩ)|e-jθ(Ω)

|X(jΩ)| itu murni nyata, dan oleh karena itu jika kita menggunakan IFT itu genap dan simetris.

θ(Ω)=SebuahΩ karena fase linear, maka e-jSebuahΩ hanya menggeser besaran genap dan simetris yang sesuai dalam domain waktu, sehingga respons impuls yang dihasilkan simetris tentang Sebuah.

CAJ
sumber
1
ya, itulah penjelasannya.
Maximilian Matthé
1
Lihat juga pertanyaan ini dan jawabannya. Ada 4 jenis filter FIR fase linier. Anda juga dapat memiliki respons impuls anti-simetris (memberi Anda pergeseran fase tambahanπ/2), dan Anda memiliki filter fase linear panjang, di mana simetri bukan tentang jumlah sampel bilangan bulat, tetapi tentang titik di antara dua titik sampel.
Matt L.
1

Sebenarnya, itu tidak diperlukan, tergantung pada bagaimana Anda mendefinisikan "filter". Clements dan Pease mendapatkan filter yang tidak dapat diterapkan yang merupakan fase linier, tetapi tidak memiliki simetri.

Filter tidak berguna karena tidak dapat diimplementasikan, tetapi ini merupakan masalah pemikiran yang menarik.

Peter K.
sumber
Referensi yang sangat bagus. Terima kasih telah menjelaskannya
Laurent Duval
@LaurentDuval Ya, saya menyukainya ketika saya pertama kali menemukannya. Ini tidak terlalu berguna untuk tujuan implementasi, tetapi sedikit meregangkan otak seseorang untuk melihat bagaimana mereka melakukannya. :-)
Peter K.