Mengapa filter fase linier memiliki respons impuls simetris?

8

Itu diberikan sebagai fakta bahwa filter fase linear memiliki respons impuls simetris, tapi saya tidak melihat mengapa itu harus benar. Bisakah seseorang tolong jelaskan atau buktikan ini?

filters impulse-response linear-phase symmetry CAJ
sumber

10

Sebenarnya, saya pikir saya mengerti mengapa.

X (j Ω) = | X (j Ω) | e^{- j θ (Ω)}

$X(j\Omega) = |X(j\Omega)|e^{-j\theta(\Omega)}$

$|X(j\Omega)|$ itu murni nyata, dan oleh karena itu jika kita menggunakan IFT itu genap dan simetris.

$\theta(\Omega)= a\Omega$ karena fase linear, maka $e^{-ja\Omega}$ hanya menggeser besaran genap dan simetris yang sesuai dalam domain waktu, sehingga respons impuls yang dihasilkan simetris tentang $a$ .

CAJ
sumber

1

ya, itulah penjelasannya.

Maximilian Matthé

1

Lihat juga pertanyaan ini dan jawabannya. Ada 4 jenis filter FIR fase linier. Anda juga dapat memiliki respons impuls anti-simetris (memberi Anda pergeseran fase tambahan

π / 2

$\pi/2$ ), dan Anda memiliki filter fase linear panjang, di mana simetri bukan tentang jumlah sampel bilangan bulat, tetapi tentang titik di antara dua titik sampel.

Matt L.

1

Sebenarnya, itu tidak diperlukan, tergantung pada bagaimana Anda mendefinisikan "filter". Clements dan Pease mendapatkan filter yang tidak dapat diterapkan yang merupakan fase linier, tetapi tidak memiliki simetri.

Filter tidak berguna karena tidak dapat diimplementasikan, tetapi ini merupakan masalah pemikiran yang menarik.

Peter K.
sumber

Referensi yang sangat bagus. Terima kasih telah menjelaskannya

Laurent Duval

@LaurentDuval Ya, saya menyukainya ketika saya pertama kali menemukannya. Ini tidak terlalu berguna untuk tujuan implementasi, tetapi sedikit meregangkan otak seseorang untuk melihat bagaimana mereka melakukannya. :-)

Peter K.

Mengapa filter fase linier memiliki respons impuls simetris?

Jawaban: