Mengapa saya melihat dering di output filter digital dengan pita transisi sempit?

Saya melakukan beberapa 'ekstrim' eq untuk efek tipe mangling spektral dengan audio. Saya menggunakan filter dinding bata, dan band pass dan reject filter yang sangat sempit (vst plugins), dan saya ingin tahu apakah ada yang bisa saya lakukan tentang 'cincin' pra / posting dengan fase linear / filter fase minimal yang saya gunakan . Sayangnya saya harus menggunakan lereng yang curam. Saya siap menggunakan fase minimum karena menghindari pra-dering.

Secara khusus, saya bertanya-tanya:

1. Apa sebenarnya yang menyebabkan osilasi dalam respons impuls tepat setelah input, dalam filter fase minimum?

2. Apakah osilasi ini yang menyebabkan suara 'dering' pra dan pasca terdengar yang ditambahkan ke passband dengan penyaringan slope yang curam?

3. Apakah osilasi, dan dengan demikian frekuensi dering selalu frekuensi yang sama, atau apakah frekuensi dering tergantung pada sinyal input?

Terima kasih banyak atas keahlian Anda. Saya menantikan tanggapan apa pun. Lembah.

Diedit dalam menanggapi pertanyaan yang direvisi dan komentar tambahan oleh OP.

Saya tidak setuju dengan pernyataan @ JasonR bahwa dering filter disebabkan oleh fenomena Gibbs .

$n$$n$$n$$n \to \infty$

$n$$\infty$$n$$n$

Jadi mengapa dering terjadi? Semua(nontrivial) menyaring cincin, terlepas dari apakah itu dinding bata atau tidak, terlepas dari bentuk sinyal input, dan terlepas dari apakah input kontinu atau memiliki transisi yang tajam. Alasannya adalah bahwa jika input memiliki energi dalam pita frekuensi yang dihentikan (baik seluruhnya atau sebagian besar), energi tersebut secara efektif disimpan secara internal di filter dan dilepaskan perlahan sebagai energi in-band seiring berjalannya waktu. Sebagian besar waktu rilis ini tidak terlalu diperhatikan karena tenggelam oleh respons terhadap sinyal in-band yang ada. Namun, jika sinyal dalam-band berubah (atau berhenti) secara relatif tiba-tiba, energi yang disimpan dari waktu sebelumnya masih harus dilepaskan, dan ini adalah dering yang diamati setelah sinyal dalam-band telah menghilang. Dalam istilah DSP, buffer filter FIR terus mengosongkan bahkan setelah sinyal berakhir, dan output terus berlanjut bahkan setelah sinyal berakhir. Karena filter cutoff tajam memiliki buffer panjang (banyak bagian biquad jika Anda mau), pengosongan ini membutuhkan waktu yang lama dan jauh lebih terlihat daripada dengan filter yang lebih santai yang mengosongkan cukup cepat.

Pengamatan Anda adalah contoh dari fenomena Gibbs . Ketika Anda menerapkan filter dengan pita transisi yang sangat tajam, Anda akan mengamati osilasi dalam output filter (atau "dering") di dekat transisi tajam dalam sinyal input (misalnya batas bentuk gelombang berdenyut). "Frekuensi" nyata dari osilasi tergantung pada bandwidth filter; ketika Anda meningkatkan frekuensi cutoff filter, osilasi akan menjadi lebih tepat waktu (yaitu "frekuensi lebih tinggi"), tetapi overshoot puncak tidak berubah. Artikel Wikipedia yang tertaut di atas memiliki penjelasan yang baik sekitar setengah jalan .

1. Seperti yang ditunjukkan Jason ada "prinsip ketidakpastian" dasar: segala sesuatu yang frekuensinya sangat sempit adalah waktu yang luas dan sebaliknya.
2. Jika Anda menggunakan filter minimum, seharusnya tidak ada pra-dering, hanya posting dering. Pra-dering hanya terjadi untuk filter fase linier. Pra-dering jauh lebih terdengar daripada pasca-dering, jadi filter minimum cenderung menjadi pilihan yang lebih baik di sini. Ini mungkin terlihat buruk pada pengukuran tetapi kecuali itu ekstrim, post ringing tidak terlalu terdengar karena beberapa sifat penyamaran dari sistem pendengaran manusia
3. Mereka berdering biasanya tepat di frekuensi sudut filter Anda. Yaitu filter lowpass 2 kHz akan menghasilkan dering 2 kHz, sehingga frekuensinya adalah fungsi dari filter, bukan konten. Konten akan menggairahkannya secara berbeda. Jika konten sedikit atau tidak ada 2 kHz itu tidak akan membangkitkan dering sangat banyak.

Filter bandpass dengan transisi curam dan passband datar mendekati bentuk persegi panjang.

Persegi panjang dalam satu domain FT adalah fungsi Sinc di domain lain. Ini berlaku untuk jendela persegi panjang di domain waktu yang membuat "kebocoran" spektral di domain frekuensi. Atau untuk jendela persegi panjang dalam domain frekuensi yang membuat paket spiral dalam domain waktu. Semakin sempit persegi panjang (bandwidth), semakin lebar Sinc. (Dan fungsi Sinc "berdering" di kedua sisi). Untuk lebar tertentu dalam satu domain, satu-satunya cara untuk mendapatkan sesuatu yang lebih sempit dalam tingkat energi daripada Sinc di domain lain adalah menggunakan sesuatu yang terlihat lebih dekat ke Gaussian daripada persegi panjang, misalnya tidak ada tepi curam.

Sekarang pertimbangkan untuk menggeser persegi itu dalam satu domain (mis. Mengubah frekuensi passband dari filter bandpass). Pergeseran melingkar dalam satu domain DFT adalah rotasi fase linear di domain lain. Jumlahkan dengan konjugat yang kompleks untuk mendapatkan respons yang nyata, dan dua paket spiral eksponensial kompleks yang berputar dan berlawanan menjadi respons domain dering waktu. Kecepatan dering akan terkait dengan frekuensi pusat bandpass dan panjang dering akan terkait dengan sempitnya bandwidth dan kecuraman transisi. Jika spiral berputar lebih dari setengah putaran sebelum amplop mati, akan ada dering. Cara untuk membuat amplop mati lebih cepat dalam satu domain adalah dengan menggunakan fungsi bulat yang lebih luas di domain lain.

Bagian 2:

Jika Anda menggunakan alat Remez atau Parks-McClellen untuk mendesain filter Anda, Anda akan berakhir dengan respons equi-ripple. Sinusoid dalam satu domain FT adalah dorongan di yang lain. Oleh karena itu equi-riak di domain frekuensi akan menjadi impuls, atau "centang" dalam domain waktu. "Centang" itu akan dipindahkan dari pusat respons impuls oleh "frekuensi" riak dalam domain frekuensi. Semakin datar filter yang dirancang oleh Remez, semakin cepat riak didapat, semakin banyak "centang" dipindahkan dari respons impuls. Itu bagian dari pre-ring. Gunakan metodologi desain filter yang kurang agresif untuk menghindarinya.