Apa faktor normalisasi untuk transformasi wavelet kisi quincunx, dan bagaimana Anda menemukannya?

Pada halaman 57-60 (pratinjau tersedia terakhir saya periksa, gambar dalam kasus ini), ada transformasi kisi quincunx yang dijelaskan.

Kisi:

o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o

Pada dasarnya Anda melakukan operasi Prediksi ini pada titik hitam:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Di mana , , , .R I G H T = x [ m ] [ n + 1 ] D O W N = x [ m + 1 ] [ n ] U P = x [ m - 1 ] [ n $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$$RIGHT= x[m][n+1]$$DOWN=x[m+1][n]$$UP=x[m-1][n]$

Anda kemudian melakukan pembaruan pada poin putih:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Maka Anda tidak akan pernah menyentuh nilai-nilai hitam lagi, sehingga Anda secara efektif memiliki:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Anda memutar kepala 45 derajat untuk melihat bahwa ini hanyalah kisi persegi panjang, dan Anda menyebutnya aneh / genap lagi:

o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •

Anda ulangi ini lagi dan lagi, sampai Anda memiliki 1 "rata-rata" tersisa.

Sekarang dalam transformasi wavelet Haar, ada kehilangan daya di setiap level yang kita koreksi dengan faktor normalisasi √2 .

Di sini, ada faktor kehilangan daya yang dihitung sekitar 1,4629 setelah langkah pertama dari tingkat pertama (ditemukan dengan menjalankan 5.000.000 transformasi pada data acak dan menemukan rasio daya. Sebelum / daya. Setelah dan rata-rata).

Saya tidak tahu bagaimana menunjukkan / menghitung bagaimana kehilangan daya ini ditemukan, dan dari mana angka 1,46 berasal.

Saya tidak berpikir ada nomor tunggal terbaik untuk normalisasi karena itu tergantung pada struktur nilai-nilai dalam kisi Anda.

Dalam kasus paling sederhana di mana semua nilai sama, operasi prediksi nol titik hitam dan pembaruan tidak mengubah titik putih. Karena setiap pasangan prediksi-pembaruan membagi dua angka bukan nol, mengalikan kisi dengan sqrt (2) setelah setiap pasangan langkah akan menghemat energi.

Dengan semua nilai yang independen dengan nol rata-rata dan varians yang sama, langkah prediksi melipatgandakan varians dari titik-titik hitam dengan 5/4 dan kemudian langkah pembaruan mengalikan varians dari titik-titik putih dengan 281/256 sehingga energi meningkat pada setiap langkah.