Apa perbedaan antara puncak korelasi dinormalisasi, versus puncak korelasi dibagi dengan rata-rata?

10

Diberi templat, dan sinyal, muncul pertanyaan tentang seberapa mirip sinyal dengan templat.

Secara tradisional pendekatan korelasi sederhana digunakan, di mana template dan sinyal berkorelasi silang, dan kemudian seluruh hasil dinormalisasi oleh produk dari kedua norma mereka. Ini memberikan fungsi korelasi silang yang dapat berkisar dari -1 hingga 1, dan tingkat kesamaan diberikan sebagai skor puncaknya.

  • Bagaimana ini dibandingkan dengan mengambil nilai puncak itu, dan membaginya dengan rata-rata atau rata-rata fungsi lintas-korelasi?
  • Apa yang saya ukur di sini?

Terlampir adalah diagram sebagai contoh saya. masukkan deskripsi gambar di sini

Untuk mendapatkan ukuran terbaik dari kesamaan mereka, saya bertanya-tanya apakah saya harus melihat:

  1. Hanya puncak dari korelasi silang yang dinormalisasi seperti yang ditunjukkan di sini?

  2. Ambil puncaknya tetapi bagilah dengan rata-rata plot lintas-korelasi?

  3. Template saya akan menjadi gelombang persegi periodik dengan beberapa siklus tugas seperti yang Anda lihat - jadi haruskah saya juga tidak mengeksploitasi dua puncak lainnya yang kita lihat di sini?

    • Apa yang akan memberikan ukuran kesamaan terbaik dalam kasus ini?

Terima kasih!

EDIT Untuk Dilip:

Saya merencanakan VS korelasi silang kuadrat korelasi silang yang tidak kuadrat, dan tentu saja 'mempertajam' puncak utama di atas yang lain, tapi saya bingung mengenai perhitungan apa yang harus saya gunakan untuk menentukan kesamaan ...

Apa yang saya coba cari tahu adalah:

  1. Bisakah / Haruskah saya menggunakan puncak sekunder lainnya dalam perhitungan kesamaan saya?

  2. Kami memiliki plot korelasi silang kuadrat sekarang, dan tentu saja mempertajam puncak utama, tetapi bagaimana hal ini membantu dalam menentukan kesamaan terakhir?

Terima kasih lagi. masukkan deskripsi gambar di sini

EDIT Untuk Dilip:

Puncak yang lebih kecil tidak terlalu membantu dalam perhitungan kesamaan; itu adalah puncak utama yang penting. Tetapi puncak yang lebih kecil memang memberikan dukungan untuk dugaan bahwa sinyal adalah versi berisik dari templat. "

  • Terima kasih Dilip, saya agak bingung dengan pernyataan itu - jika puncak yang lebih kecil benar-benar memberikan dukungan bahwa sinyal adalah versi berisik dari template, maka bukankah itu juga membantu dalam mengukur kesamaan?

Apa yang saya bingung adalah apakah saya harus menggunakan puncak dari fungsi korelasi silang yang dinormalisasi sebagai ukuran terakhir dan kesamaan saya dan 'tidak peduli' tentang apa yang saya lakukan / terlihat seperti, ATAU, saya harus mengambil nilai puncak dan some_other_metric dari cross-cor juga.

  • Jika hanya puncak yang penting, lalu bagaimana / mengapa mengkuadratkan fungsi membantu, karena hanya memperbesar puncak utama relatif terhadap yang lebih kecil? (Lebih banyak kekebalan kebisingan?)

  • Panjang dan pendek: Haruskah saya peduli tentang puncak fungsi korelasi silang hanya sebagai ukuran akhir kesamaan saya, atau haruskah saya juga memperhitungkan keseluruhan plot korelasi silang? (Karena itu saya berpikir tentang melihat artinya).

Terima kasih lagi,

PS Waktu tunda dalam hal ini bukan masalah, dalam hal itu, 'tidak peduli' tentang aplikasi ini. PPS Saya tidak memiliki kendali atas templat.

Spacey
sumber

Jawaban:

1

Untuk menambahkan beberapa perspektif, Anda dapat kembali ke interpretasi korelasi probabilistik. Ingat bahwa korelasi digunakan karena mengukur tingkat kesamaan di bawah beberapa model generatif linier dari sinyal yang mengetahui templat (aditif noise gaussian). Autokorelasi memberikan ukuran Probabilitas log.

Untuk kembali ke pertanyaan Anda, ada sejumlah parameter gratis, terutama varian noise, dan ini berkaitan dengan pilihan Anda untuk normalisasi.

meduz
sumber