Apakah ada pendekatan analitik untuk desain filter polinomial kuadrat?

19

Makalah berikut menjelaskan aplikasi operator energi Teager-Kaiser untuk peningkatan gambar x-ray:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore dan Sanjit K. Mitra, "Filter Kuadrat yang Dapat Disesuaikan untuk Peningkatan Gambar" Proc. Konferensi Internasional IEEE tentang Pemrosesan Gambar (ICIP), Santa Barbara, CA, vol. 1, hlm. 287-290, Oktober 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Para penulis mengembangkan intuisi untuk perilaku filter melalui analogi dengan operator linier yang sama (yaitu "Dengan demikian output filter Teager kira-kira sama dengan respon filter highpass tertimbang oleh rata-rata lokal." ). Demi presisi, dengan filter polinomial kuadrat, maksud saya filter non-linier, non-rekursif yang dapat sepenuhnya ditandai oleh Seri Volterra yang terpotong , sebagai berikut (untuk kasus 1D):

y(n)=∑m1=0N1-1h1(m1)x(n-m1)+∑m1=0N2-1.∑m2=0N2-1h2(m1,m2)x(n-m1)x(n-m2)

Tampaknya sebagian besar pendekatan pada desain filter polinomial orde rendah melibatkan kerangka kerja identifikasi sistem, tetapi tanpa pemahaman mendalam mengapa filter diperkirakan bekerja. Apakah pendekatan analitik berdasarkan analogi linier saat ini merupakan yang mutakhir, atau adakah alat matematika yang dikenal yang dapat digunakan?

filters datageist
sumber
Saya telah menggunakan operator energi Teager-Kaiser sebelumnya. Saya tahu itu sangat baik untuk memperbesar impuls pendek dari data berisik, (semacam kebalikan dari filter median). Itu juga dapat membuat noise pink menjadi putih. Untuk nada murni, outputnya adalah konstan, (energi nada).
Spacey
@Mohammad Menarik. Hanya menggunakannya sebagai contoh untuk pertanyaan, tetapi tidak menyadari properti pink-ke-putih. Terima kasih untuk itu!
datageist
Ini adalah implementasi Matlab saya jika Anda ingin bermain dengannya. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )
Spacey
@datageist Pernahkah Anda menemukan jawaban untuk ini? Bisakah Anda mempostingnya? Ini adalah pertanyaan yang tidak dijawab dengan suara tertinggi tertinggi! =)
Telepon
@ Phonon Saya menemukan semacam jawaban parsial pada satu titik, tetapi itu tidak terlalu memuaskan. Saya akan mencoba untuk menulisnya segera (ish).
datageist

Jawaban:

1

Tidak benar-benar jawaban (maka ini adalah komunitas wiki), tapi saya pikir kita harus menangkap kode @ Mohammad:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end
Peter K.
sumber