Transformasi Fourier diskrit-waktu

Saya seorang siswa sekolah menengah pertama yang memiliki daya tarik umum untuk elektronik, pemrograman, dan sejenisnya. Baru-baru ini, saya telah belajar tentang pemrosesan sinyal.

Sayangnya, saya belum melakukan banyak kalkulus (maafkan saya), jadi saya sedikit bingung.

• Jika Anda menghitung DTFT dari suatu sinyal, apa perbedaan antara representasi atau cos dari sinyal tersebut?$\sin$$\cos$

• Dengan DTFT saya mengerti bahwa sinyal yang Anda input akan terpisah waktu, tetapi bagaimana di dunia Anda dapat mencapai sinyal kontinu dalam domain frekuensi?

• Ini mengarah ke pertanyaan kedua saya, yaitu: bagaimana manfaat DTFT? Di mana telah digunakan dengan sebagian besar aplikasi dan mengapa?

Saya sangat menghargai bantuan apa pun.

Sangat menyenangkan bahwa Anda tertarik dalam pemrosesan sinyal pada tahap awal jalur pendidikan Anda.

Jalan terbaik untuk menuju ke sana adalah dengan membaca beberapa buku pengantar tentang topik tersebut. Ada banyak sumber daya online yang bagus dan gratis untuk Anda mulai. [Catatan untuk editor yang terhormat: buku-buku pengantar yang baik mungkin topik yang sangat bagus untuk "lengket"]. Saya terkadang menggunakannya

• http://www.dsprelated.com/dspbooks
• http://www.dspguide.com/pdfbook

Salah satu konsep matematika yang paling penting yang Anda butuhkan untuk mendapatkan lengan Anda adalah angka "kompleks". Ini jelas keliru karena itu benar-benar tidak rumit dan jelas membuat hampir semua matematika teknik lebih sederhana. Sumber gratis hebat lainnya untuk semua hal yang berhubungan dengan matematika adalah http://www.khanacademy.org dan dalam hal ini khususnya http://www.khanacademy.org/video/complex-numbers--part-1?topic=core-algebra

Kembali ke pertanyaan pertama Anda: Sebenarnya ada empat rasa berbeda dari Fourier Transform: Fourier Series (kemungkinan besar muncul di sekolah menengah), Fourier Transform, Discrete Fourier Transform, dan Discrete Fourier Series. Semuanya menggunakan kombinasi sinus dan kosinus (atau eksponensial kompleks, yang pada dasarnya adalah hal yang sama). Anda akan membutuhkan keduanya.

Katakanlah Anda menghitung koefisien sinus dan kosinus Fourier dari gelombang input sinus. (Dalam kondisi tertentu) Anda akan menemukan bahwa semua koefisien Fourier akan menjadi nol kecuali untuk satu koefisien cosinus dan satu sinus. Namun, tergantung pada fase gelombang sinus input Anda dua angka ini akan bergerak. Anda bisa mendapatkan [0,707 0,707], atau [1 0], atau [0 -1], atau [-0.866 0,5] dll. Anda akan melihat bahwa jumlah kuadrat dari kedua angka itu akan selalu 1, tetapi aktual nilai tergantung pada fase gelombang sinus input.

Jika Anda ingin menyelam lebih dalam, coba ini: http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/

Anda mungkin ingin melihat materi yang tersedia

Proyek INFINITY: memperluas pendidikan teknik berbasis pemrosesan sinyal ke ruang kelas sekolah menengah

tersedia di sini

DTFT Discrete Time Fourier Transform mengambil Sinyal Infinite diskrit sebagai input dan outputnya dalam domain frekuensi kontinu dan memiliki periode 2 * pi. Datang ke penggunaannya, dalam pengalaman saya DFT (Discrete Fourier Transform) adalah yang digunakan untuk tujuan praktis. Dalam kondisi tertentu, mudah untuk menunjukkan bahwa DFT dari Sinyal non-periodik terbatas tidak lain adalah sampel DTFT yang berjarak sama. Secara umum, jika kita nol pad urutan dalam waktu (atau ruang) domain kita mendapatkan lebih banyak sampel DTFT.

Intinya adalah DFT sangat berguna dan DFT dapat dilihat sebagai sampel DTFT dengan spasi yang sama, untuk mendapatkan lebih banyak sampel DTFT, melakukan nol pad sinyal membantu.

Pertama-tama, membantu untuk memilah terminologi:

Fungsi dalam domain waktu dikenal sebagai sinyal .
Fungsi dalam domain frekuensi dikenal sebagai spektrum .

Dalam persamaan ini, a _n dan b _n adalah bagian nyata dan imajiner dari spektrum diskrit. Karena itu, seperti yang Anda lihat, transformasi Fourier dari sebuah kosinus akan menjadi bilangan real, dan untuk sinus, itu akan menjadi bilangan imajiner. The T pada sarana terpisahkan bahwa kita mengintegrasikan selama periode penuh sinyal. Ini terutama digunakan dalam apa yang disebut analisis harmonik, yang sebagian besar saya gunakan ketika menganalisis rangkaian analog dengan sinyal non-sinusoidal (gelombang persegi, gelombang segitiga, dll.) Tetapi bagaimana jika sinyal tidak periodik? Ini tidak berhasil, dan kita harus beralih ke transformasi Fourier.

Transformasi Fourier mengubah sinyal kontinu menjadi spektrum kontinu. Tidak seperti seri Fourier, transformasi Fourier memungkinkan fungsi non-periode untuk dikonversi menjadi spektrum. Fungsi non-periodik selalu menghasilkan spektrum kontinu.

Transformasi Fourier diskrit-waktu mencapai hasil yang sama dengan transformasi Fourier, tetapi bekerja pada sinyal diskrit (digital) alih-alih sinyal kontinu (analog). DTFT dapat menghasilkan spektrum kontinu karena karena seperti sebelumnya, sinyal non-periodik akan selalu menghasilkan spektrum kontinu - bahkan jika sinyal itu sendiri tidak kontinu. Jumlah frekuensi yang tak terbatas masih akan ada dalam sinyal, meskipun terpisah.

Jadi, untuk menjawab pertanyaan Anda, DTFT bisa dibilang yang paling berguna, karena beroperasi pada sinyal digital, dan karenanya memungkinkan kami untuk merancang filter digital. Filter digital jauhlebih efisien daripada yang analog. Mereka jauh lebih murah, jauh lebih dapat diandalkan, dan jauh lebih mudah untuk dirancang. DTFT digunakan dalam beberapa aplikasi. Di luar kepala saya: synthesizer, kartu suara, peralatan rekaman, program pengenalan suara dan ucapan, perangkat biomedis, dan beberapa lainnya. DTFT dalam bentuk murni sebagian besar digunakan untuk analisis, tetapi DFT yang mengambil sinyal diskrit dan menghasilkan spektrum diskrit diprogram ke dalam sebagian besar aplikasi di atas, dan merupakan bagian integral dari pemrosesan sinyal dalam ilmu komputer. Implementasi DFT yang paling umum adalah Fast Fourier Transform. Ini adalah algoritma rekursif sederhana yang dapat ditemukan di sini . Saya harap ini membantu! Jangan ragu untuk berkomentar jika Anda memiliki pertanyaan.

Sebagai pv. kata DFT diperoleh dengan mengambil sampel DTFT di "Domain Frekuensi". Seperti yang Anda ketahui, sinyal waktu diskrit diperoleh dengan mengambil sampel sinyal waktu kontinu. Namun, untuk membangun sinyal waktu kontinu dengan sempurna dari lawan waktu-diskritnya, laju pengambilan sampel HARUS lebih besar daripada laju Nyquist. Untuk mewujudkannya, sinyal waktu kontinu harus dibatasi frekuensinya.

Untuk DTFT dan DFT ceritanya terbalik. Anda memiliki DTFT yang berkelanjutan di domain "Frekuensi". Pada dasarnya Anda tidak dapat menyimpan sinyal kontinu dan memprosesnya di komputer. Solusinya adalah pengambilan sampel! Jadi, Anda mencicipi dari DTFT dan memanggil hasilnya DFT. Namun, menurut teorema pengambilan sampel untuk merekonstruksi DTFT dengan sempurna dari DFT, mitra domain-waktu DTFT HARUS "terbatas". Itu sebabnya kita harus menggunakan windowing sebelum mengambil DFT.