Bagaimana windows awalnya disusun?

20

Saya mengetahui jenis-jenis windows yang umum, (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, dll.). Namun sementara banyak buku menggambarkannya - hampir tidak ada yang memberi tahu saya bagaimana tepatnya mereka diturunkan.

Apa yang begitu suci tentang jendela hamming? Bagaimana dengan hanning? Saya mengerti bahwa mereka semua bermain pada rasio redaman lebar mainlobe VS sidelobe, tapi bagaimana tepatnya mereka diturunkan?

Motivasi untuk pertanyaan saya, adalah karena saya mencoba mencari tahu apakah seseorang dapat mendesain jendela mereka sendiri, yang juga memainkan lebar lobus utama dan energi sampingan.

TheGrapeBeyond
sumber
3
Tentu saja Anda dapat mencoba membuat fungsi jendela kustom sendiri. Namun, Anda juga bisa menggunakan jendela parameter yang ada seperti jendela Kaiser , yang dapat bertukar antara dua sifat menggunakan parameter numerik tunggal.
Jason R
Halo mr. JasonRason, ya apa yang Anda katakan sangat benar. Aku ingin tahu apakah ada cara lain selain Kaiser? Lalu pertanyaan saya menjadi, bagaimana metode Kaiser dipahami? :) Mengapa "dilakukan seperti itu"? Apakah ada cara yang berbeda? Apa prinsip umum yang dikerjakan orang-orang itu, dll.
TheGrapeBeyond
Saya tidak ingat apakah itu mencakup sejarah, tetapi umumnya untuk topik windowing, saya menemukan buku Hamming Digital Filter sangat baik sebagai teks pembelajaran. amazon.com/Digital-Filters-Dover-Mechanical-Engineering/dp/…
The Photon

Jawaban:

13

Ini hanya jawaban parsial, tetapi ada kuliah online mana Hamming berbicara tentang bagaimana ia datang dengan jendela eponymous-nya. Mulai sekitar 15:15 memberikan konteks penuh.

Dengan cerita yang cukup menghibur, ia memuji John Tukey dengan menciptakan teori windows (untuk analisis spektrum). Namun, ia memperkenalkan seluruh subjek dalam konteks menggunakan faktor sigma Lanczos untuk mengurangi fenomena Gibbs . Selain itu, di The Art of Doing Science and Engineering (berdasarkan kuliah yang sama), ia menjelaskan bagaimana jendelanya adalah variasi pada jendela Hann , yang ia klaim digunakan oleh von Hann dalam bidang ekonomi (jauh sebelum penerapannya dalam pemrosesan sinyal). ). Itu menunjukkan bahwa sejarah berjalan jauh lebih jauh ke belakang, tergantung pada bagaimana Anda ingin mendefinisikannya.

Buku tempat Tukey pertama kali menamai jendela Hamming adalah Pengukuran Spektrum Daya dari Sudut Pandang Teknik Komunikasi . Mengingat pernyataan Hamming bahwa Tukey menemukan teori windows, itu mungkin akan menjadi tempat yang baik untuk memulai untuk pemahaman yang lebih dalam tentang bagaimana merancang yang baru. Saya pikir buku ini hanya cetak ulang dari Bagian I dan Bagian II dari artikel Jurnal Teknis Bell System-nya, sehingga tersedia secara online.

datageist
sumber
2
"Ketika kamu merasa bangga, kamu tidak suka berada di urutan kedua. Jadi [teori windowing dibuat]". Wow. Banyak sekali karakter.
TheGrapeBeyond
9

Berikut adalah jawaban parsial lain, kebanyakan tentang mendesain jendela khusus. Saya datang dengan ini saat melakukan sesuatu yang (seperti yang saya tahu sekarang tetapi tidak kemudian) disebut "windowing di domain frekuensi." Kemudian, setelah membaca beberapa makalah asli tentang windowing, saya pikir itu mungkin cara beberapa jendela dikandung di tempat pertama, tetapi saya tidak memiliki pengetahuan latar belakang yang nyata.

Mulailah dengan jendela persegi panjang dan lihat transformasi Fourier-nya, fungsi sinc:

fungsi tulus

Sekarang, skala dan (frekuensi-) menggeser dua dari mereka sehingga lobus sisi cenderung membatalkan satu sama lain ketika ditambahkan bersama-sama:

Langkah pertama

(Menghasilkan warna hijau; maaf untuk kualitas buruk dan legenda yang tidak berguna.)

Seperti yang Anda lihat, lobus samping tidak hanya berkurang secara umum, tetapi juga menggulung lebih cepat.

cos(πt)

Ulangi proses ini, dan Anda mendapatkan roll-off yang lebih baik dan lebih baik, dengan biaya lobus utama yang lebih luas:

tahap kedua

(cos(πt))2n(cos(πt))nn=4n

Di antara jendela Blackman-Harris, ini menghasilkan roll sisi lobus tercepat. (Saya mulai menulis bukti ini, tetapi bahkan tidak menyelesaikannya karena cara menghitung roll-off dan parameter lainnya tampaknya menjadi pengetahuan umum di antara para ahli.)

Jika Anda ingin mengoptimalkan sesuatu selain roll-off, Anda bisa mulai dengan jendela yang memiliki roll-off yang cukup, kemudian melakukan sesuatu yang mirip dengan di atas, tetapi skala dan bergeser dengan cara yang berbeda (biasanya menggunakan tiga istilah, bukan dua) . Ini akan menjaga roll-off persis sama, tetapi memungkinkan Anda untuk mengurangi lobus sisi pertama, misalnya.

Semoga ini membantu. Selamat bersenang-senang.

Sebastian Reichelt
sumber
Sebuah jawaban yang bagus terima kasih Sebastian, ini banyak membantu saya memahami! :-) Anda menyebutkan beberapa makalah yang Anda baca, jika Anda mengetahuinya, dapatkah Anda menuliskan nama-nama di pos Anda? Saya yakin saya juga dapat menemukan mereka, tetapi karena Anda sudah tahu itu akan memberi saya awal. Sekali lagi wow ini hebat - masuk akal juga. Mengapa mereka tidak mengajar seperti ini di sekolah?
TheGrapeBeyond
Terima kasih! Saya ingat membaca beberapa makalah oleh Blackman dan Harris. Melihat "Penggunaan Windows untuk Analisis Harmonik dengan Transformasi Fourier Diskrit" oleh Harris, pada dasarnya berisi semua yang saya tulis di bagian VC
Sebastian Reichelt
7

Sebagian besar jendela yang terkenal dirancang dengan cara ad-hoc lebih atau kurang, berdasarkan pada beberapa gagasan kelancaran dalam domain waktu. Sejauh yang saya tahu ada dua jendela yang optimal dalam beberapa hal: Jendela Chebyshev yang meminimalkan tingkat sidelobe maksimum (bukan energi!), Dan jendela prolate-spheroidal, yang memaksimalkan rasio energi antara mainlobe dan sidelobe. Ada kertas yang menarik tentang desain jendela di domain frekuensi. Ini membahas suatu algoritma yang meminimalkan energi sidelobe tunduk pada batasan pada tingkat sidelobe maksimum, yaitu itu adalah campuran antara Chebyshev dan jendela prolate-spheroidal. Inilah makalahnya: Jendela optimal baru oleh JW Adams.

Matt L.
sumber
Bahkan hanya membaca sepintas lalu saya dapat mengatakan ini sudah merupakan makalah yang fantastis, terima kasih untuk itu. Saya kira kecurigaan 'ad-hocy' saya tentang bagaimana sebagian besar jendela dirancang benar. (Kelancaran visual dalam domain waktu). Pertanyaan: Apakah ada semacam 'batasan' untuk yang paling ideal Anda dapat membuat jendela, sehingga lebar mainlanya sekecil mungkin, sementara level sidelobe dilemahkan mungkin?
TheGrapeBeyond
3
@TheGrapeBeyond: Ketika Anda memiliki dua atribut yang saling menukar (yaitu membuat yang lebih baik membuat yang lain menjadi lebih buruk), maka Anda tidak dapat mengoptimalkan keduanya sekaligus. Sebagai perancang, Anda harus memilih titik yang dapat diterapkan di ruang perdagangan.
Jason R
2
Tidak, ada trade-off dan Anda dapat memilih titik kurva trade-off yang Anda inginkan. Anda pada dasarnya tidak bisa mendapatkan semuanya secara bersamaan.
Matt L.
1
Apakah Anda tahu desain filter? Itu adalah hal yang sama, Anda dapat memiliki atenuasi stopband yang lebih tinggi jika Anda mengizinkan pita transisi yang lebih luas; jika Anda memerlukan pita transisi sempit maka atenuasi stopband Anda akan lebih rendah, mengingat urutan filter tetap. Bahkan ada trade-off antara level sidelobe maksimum dan energi sidelobe; meminimalkan salah satu dari mereka akan memberikan nilai yang relatif besar untuk yang lain.
Matt L.
1
Jika sinyal Anda dibatasi dengan benar, maka satu-satunya cara lebih banyak sensor akan membantu adalah jika mereka menangkap sinyal yang lebih panjang. Sinyal yang lebih panjang akan memungkinkan penggunaan jendela dengan panjang lebih besar, yang akan memungkinkan lobus utama yang lebih sempit.
hotpaw2