Apakah ada cara untuk mendapatkan respons impuls dari sistem diskrit hanya dengan mengetahui responsnya terhadap fungsi langkah unit diskrit?

Dalam waktu yang terus-menerus itu mungkin;

$$u(t){\longrightarrow} \boxed{\quad\textrm{system}\quad} {\longrightarrow} y(t)\implies \delta(t)=\frac{du(t)}{dt}{\longrightarrow}\boxed{\quad\textrm{system}\quad}{\longrightarrow} \frac{dy(t)}{dt}=h(t)$$

Apakah hal yang sama berlaku untuk sistem waktu diskrit yaitu

$$\delta[t]=\frac{du[t]}{dt} \quad\textrm{where:}\begin{cases} \delta[t] &\textrm{is the discrete time delta}\\ u[t] & \textrm{is the discrete time unit step function}\end{cases}$$

Apakah ada cara untuk mendapatkan respons impuls dari sistem diskrit dengan hanya mengetahui respons langkah unit diskrit?

Versi yang lebih sederhana dari jawaban Phonon adalah sebagai berikut.

Misalkan menunjukkan respons sistem terhadap fungsi langkah unit. Kemudian, seperti yang dibahas dalam jawaban ini , secara umum, y adalah jumlah salinan impuls yang diskalakan dan tertunda waktu, dan dalam kasus khusus ini, tidak diperlukan penskalaan; hanya penundaan waktu. Jadi, y [ 0 $y$ $y$ mana setiap kolom di sebelah kanan adalah respon impuls tertunda (tidak berskala dan). Dengan demikian, kita dengan mudah mendapatkan h [ 0

$$\begin{align} y[0] &= h[0]\\ y[1] &= h[1] + h[0]\\ y[2] &= h[2] + h[1] + h[0]\\ y[3] &= h[3] + h[2] + h[1] + h[0]\\ \vdots~ &= ~\vdots \end{align}$$ dengan tidak menyebutkan filter, invers, konvolusi, integrasi, operator dan sejenisnya, hanya konsekuensi sederhana dari definisi sistem invarian waktu linier. $$\begin{align} h[0] &= y[0]\\ h[1] &= y[1]-y[0]\\ h[2] &= y[2]-y[1]\\ \vdots~ &= ~\vdots\\ h[n] &~= y[n] - y[n-1]\\ \vdots~ &= ~\vdots \end{align}$$

$D(\cdot)$$y[n] = x[n] - x[n-1]$$d[n]$$*$

$u[n]$$\delta[n]$$u[n]$$u[n] * d[n] = \delta[n]$

$$a[n]*b[n] = b[n]*a[n]$$

$$\left(a[n] * b[n]\right) * c[n] = a[n] * \left(b[n] * c[n]\right)$$

$$x[n] = \delta[n] * x[n] = u[n] * d[n] * x[n] = d[n] * u[n] * x[n] = d[n] * \left(u[n] * x[n]\right)$$

$x[n]$$\left(u[n] * x[n]\right)$

Asumsi:

• $h(t)$$s(t)$
• $h[n]$$s[n]$

Secara intuitif, integrasi dalam domain waktu kontinu setara dengan penjumlahan dalam domain waktu diskrit. Demikian pula, turunan dalam domain waktu kontinu setara dengan perbedaan hingga dalam domain diskrit.

$u$$\delta$

• $u(t) = \int \delta(t)$
• $u[n] = \sum_{k=0}^{\infty} \delta[n-k]$

$s$$h$

• $s(t) = \int h(t)$
• $s[n] = \sum_{k=0}^{\infty} h[n-k]$

Sekarang, jika Anda hati-hati melihat persamaan terakhir:

$$s[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[n-k]$$

$h[n]$$s[n]$$s[n-1]$

$$h[n] = s[n] - s[n-1]$$