Mengapa merupakan filter low pass?

Saya telah menemukan bahwa ini adalah filter lowpass sederhana, tetapi buruk:

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n) = x(n) + x(n-1)$

Namun, saya tidak bisa mengerti mengapa ini merupakan filter lowpass. Berapa frekuensi cutoffnya?

filters lowpass-filter GorillaApe
sumber

Filter Anda adalah apa yang bisa disebut "averager jangka pendek dengan gain": adalah rata - rata sampel saat ini dan yang lalu, dua kali yang memberi Anda jangka pendek rata-rata dengan keuntungan . Rata-rata jangka panjang (tetapi masih jangka pendek dibandingkan dengan tak terhingga!) Akan menjadi rata-rata nilai sampel saat ini dan sebelumnya , . Ini adalah filter low-pass karena menghaluskan variasi jangka pendek. Secara khusus, sinyal frekuensi setinggi mungkin dibatalkan oleh averager jangka pendek (dengan atau tanpa penguatan).

(x (n) + x (n - 1)) / 2

$(x(n) + x(n-1))/2$

2

$2$

k

$k$

k > 1

$k > 1$

(\dots, - 1, + 1, - 1, + 1, - 1, + 1, \dots)

$(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$

Dilip Sarwate

terima kasih telah membantu lebih jelas bagi saya sekarang. Tetapi filter dengan frekuensi rendah (1,1,1,1,1,1) itu akan memiliki terlalu banyak amplitudo .. bukankah ini masalah?

GorillaApe

Anda memasukkan keuntungan ke dalam rata-rata jangka pendek; kamu mengambilnya!

Dilip Sarwate

Saya mendapatkan filter highpass dengan (x (n) -x (n − 1)) tetapi saya hanya memiliki gain atas dengan x (n) + x (n n 1) ada petunjuk mengapa saya memiliki hasil ini? thx in advance

JSmith

Jawaban:

Apa yang Anda miliki di sini setara dengan filter rata-rata bergerak. Secara khusus, ini adalah filter urutan 1, yang respons impulsnya adalah

h (n) = δ (n) + δ (n - 1)

$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$

Mengambil transformasi, kita dapatkan $Z$

H (z) = 1 + z^{- 1} = \frac{z + 1}{z}

$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$

Ada kutub di dan nol di . Merencanakan besarnya respons frekuensi , Anda mendapatkan kurva berikut $z=0$ $z=-1$ $H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

masukkan deskripsi gambar di sini

Seperti yang Anda lihat, ini jelas merupakan filter low-pass. Anda dapat dengan mudah menghitung frekuensi cut-off mulai dari sini.

Lorem Ipsum
sumber

Untuk perhitungan titik setengah daya (berbeda dengan titik nol pertama) seperti di atas, lihat di sini

Dilip Sarwate