Jawaban singkatnya adalah: ini membutuhkan kerja khusus untuk persamaan yang berbeda, tetapi ada beberapa teknik umum yang menyarankan cara melakukannya. Intinya, diberikan PDE evolusi orde pertama
kamut= A u + B u
dimana A , B adalah beberapa (mungkin diferensial) operator, kondisi tunak adalah yang mana
A u + B u = 0.
Adalah umum untuk menggunakan pendekatan pemisahan di mana SEBUAH dan Bdidiskritisasi dengan berbagai cara. Kemudian akan ada kesalahan pemotongan terkait dengan masing-masing diskritisasi ini, dan kesalahan pemotongan umumnya tidak akan membatalkan bahkan dalam kasus kondisi stabil. Contoh klasik (seperti yang disebutkan dalam pertanyaan) adalah persamaan air dangkal dengan batimetri, di manaSEBUAH mewakili istilah konvektif dan Bmewakili momentum pemaksaan karena variabel ketinggian bawah. Ada banyak makalah yang diterbitkan dalam beberapa tahun terakhir yang memberikan cara berbeda untuk mempertahankan solusi steady state dengan tepat.
Salah satu pendekatan yang saya suka adalah penggunaan pemecah gelombang Riemann f- seperti yang diusulkan oleh Bale et. Al. . Idenya adalah untuk mendiskreditkan istilah konvektif dengan metode tipe Godunov, tetapi untuk mengurangi kontribusi dari istilah lain di dalam pemecah Riemann. Maka dalam kasus kondisi mapan, tidak ada gelombang yang dihasilkan. Namun, ini mensyaratkan bahwa istilah konvektif dan sumber dihitung dengan tepat (sehingga membatalkan dengan tepat). Itu mungkin untuk persamaan air dangkal, tetapi lebih sulit untuk banyak sistem lainnya.