Apakah mungkin untuk mendapatkan akurasi urutan kedua untuk elemen hingga heksahedral dengan kurang dari 8 poin Gauss tanpa memperkenalkan mode yang tidak fisik? Satu titik Gauss pusat memperkenalkan mode geser tidak fisik, dan pengaturan simetris standar 8 titik Gauss mahal dibandingkan dengan diskritisasi tetrahedral.
Sunting : Seseorang meminta persamaan. Persamaan yang saya minati adalah elastisitas nonlinier, baik dinamis atau quasistatic. Persamaan kuasi adalah
finite-element
accuracy
Geoffrey Irving
sumber
sumber
Jawaban:
Sejauh simulasi mekanika elemen padat elemen hingga, Anda tidak dapat menggunakan kurang dari 8 titik kuadratur tanpa menggunakan kekuatan stabilisasi. Dalam hal bahan yang tidak dapat dimampatkan (kasing Anda), solusi terbaik untuk tujuan akurasi adalah dengan menggunakan formulasi campuran. Anda dapat merujuk ke buku oleh Simo dan Hughes: http://books.google.fr/books/about/Computational_inelasticity.html?hl=fr&id=ftL2AJL8OPYC .
sumber
Secara relatif jelas bahwa secara umum Anda tidak bisa melepaskan lebih sedikit titik kuadratur per sel daripada tingkat kebebasannya. Dalam kasus elemen trilinear pada hexahedron 3d, ada 8 derajat kebebasan (satu per titik) sehingga jumlah minimum titik kuadratur adalah delapan juga.
yang tidak dapat dibalik dan akibatnya sama sekali tidak berguna. Alasannya adalah bahwa rumus quadrature satu titik tidak dapat membedakan antara semua fungsi linier (bagian dari ruang percobaan) yang memiliki nilai yang sama pada titik quadrature; dengan kata lain, untuk aturan titik tengah, fungsi bentuk 'x' sama dengan fungsi '0' sama dengan fungsi '-x'. Dengan kata lain, sementara ruang uji coba memiliki dimensi 2 dengan integral yang tepat, untuk aturan titik tengahnya ruang memiliki dimensi 1, meskipun ada dua derajat kebebasan - itu adalah definisi ruang yang tidak tanpa gangguan.) untuk aturan titik tengah, fungsi bentuk 'x' sama dengan fungsi '0' sama dengan fungsi '-x'. Dengan kata lain, sementara ruang uji coba memiliki dimensi 2 dengan integral yang tepat, untuk aturan titik tengahnya ruang memiliki dimensi 1, meskipun ada dua derajat kebebasan - itu adalah definisi ruang yang tidak tanpa gangguan.) untuk aturan titik tengah, fungsi bentuk 'x' sama dengan fungsi '0' sama dengan fungsi '-x'. Dengan kata lain, sementara ruang uji coba memiliki dimensi 2 dengan integral yang tepat, untuk aturan titik tengahnya ruang memiliki dimensi 1, meskipun ada dua derajat kebebasan - itu adalah definisi ruang yang tidak tanpa gangguan.)
sumber