Metode Numerik untuk Persamaan Schrodinger

12

Kami membandingkan kinerja berbagai metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Persamaan Schrodinger untuk Atom Hidrogen yang berinteraksi dengan pulsa laser yang kuat (terlalu kuat untuk menggunakan metode perturbasi). Ketika menggunakan skema diskritisasi untuk bagian radial, sepertinya sebagian besar (semua) orang meletakkan atom dalam sebuah kotak, hanya memotong jari-jari pada beberapa nilai besar dan menyelesaikan set dasar tersebut. Bagaimana hal ini dibandingkan dengan memetakan variabel radial ke domain yang terbatas, dan kemudian mendiskritisasi domain tersebut (dalam proses, membuang sebagian besar set basis yang tersedia)? Apakah ada alasan mengapa tidak ada yang melakukan itu?

quantum-mechanics Amanda Crawford
sumber
1
Alasannya mungkin karena mengambil kotak yang cukup besar tidak akan mempengaruhi hasil sama sekali untuk akurasi numerik yang diberikan, jadi tidak ada yang mengganggu pemetaan variabel. Namun, pencarian google sederhana mengungkapkan misalnya publikasi ini: dx.doi.org/10.1137/S1064827596301418 yang berkaitan dengan pemetaan domain tak terbatas ke interval terbatas.
Ondřej Čertík
Apa bentuk fungsional dari denyut nadi? Saya tidak mengerti mengapa ini hampir tidak dapat diselesaikan secara analitis.
Jeff
@ Jeff: Denyut nadinya terlalu pendek untuk menggunakan metode Flouquet, dan bahkan jika mereka dapat digunakan, saya curiga OP tertarik pada spesies lain selain atom H.
Dan

Jawaban:

2

Baker et al. mengusulkan pemetaan semacam itu untuk jaringan radial untuk perhitungan struktur atom & molekul elektronik pada tahun 1994. Masih digunakan dalam kode struktur elektronik modern, misalnya FHI-AIMS menggunakannya, seperti yang dijelaskan dalam makalah baru - baru ini .

Bahkan dengan pemetaan seperti itu, masalah yang sama masih ada: jika sesuatu yang menarik harus terjadi di luar titik grid terluar, Anda akan kehilangan itu. Namun, pemetaan ini memang memiliki keuntungan bahwa grid dapat ditingkatkan secara sistematis menuju dimasukkannya titik-titik grid yang jauh. (Ini dijelaskan pada bagian 4.1 dari makalah FHI-AIMS baru - baru ini ).

Toon Verstraelen
sumber