Apakah ada jalan pintas untuk sistem yang mendekati angka dari persamaan diferensial biasa ketika otonom?

Ada algoritma untuk memecahkan fungsi Odes pegangan , di manay∈Rn. Tetapi dalam banyak sistem fisik, persamaan diferensial adalah otonom, jadid$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$$y \in \mathbb R^n$,y∈Rn, dengant yangtertinggal. Dengan asumsi yang disederhanakan ini, perbaikan apa yang dapat dilihat dalam metode numerik yang ada? Misalnya, jikan=1, masalahnya berubah menjadit=∫d$\frac{dy}{dt} = f(y)$$y \in \mathbb R^n$$t$$n=1$ dan kami beralih ke kelas algoritma yang sepenuhnya berbeda untuk mengintegrasikan integral satu dimensi. Untukn>1, peningkatan maksimum yang mungkin adalah mengurangi dimensiyoleh 1, karena case-dependent case dapat disimulasikan dengan menambahkantkey, mengubah domainydariRnkeRn+1.$t = \int \frac{dy}{f(y)}$$n>1$$y$$t$$y$$y$$\mathbb R^n$$\mathbb R^{n+1}$

$y_n \rightarrow y_{n+1}=\mathcal{U}(y_n)$$\mathcal{U}$

$\partial_t y = A y$$A$$\mathcal{U}(y) = \exp(A \Delta t)y$

Untuk sistem nonlinier itu tidak mudah, tetapi tergantung pada algoritma evaluasi tertentu yang mahal dapat digunakan kembali.