Integrasi numerik tingkat tinggi pada segitiga / tetrahedron / simpleks

Biarkan menjadi sebuah segitiga dan membiarkan menjadi fungsi halus pada .$T$$f$$T$

Kita dapat menggunakan mid-point quadrature , di mana adalah tengah-titik .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Bisakah Anda memberi saya (referensi untuk) formula tingkat tinggi pada simpleks?

Apakah penting untuk memiliki aturan yang seefisien mungkin? Apakah Anda membutuhkan semua bobot untuk menjadi positif dan / atau semua poin berada di dalam wilayah? Dua sumber daya umum:

• The Encyclopaedia of Cubature Rumus dan kertas direferensikan.
• Sumber Libmesh berisi pilihan aturan cubature yang baik untuk semua pesanan, dengan dan tanpa bobot negatif, terima kasih kepada John Peterson. Contoh src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Jika Anda mencari beberapa implementasi (dalam Fortran) maka saya dapat merekomendasikan halaman ini . Di sana Anda dapat menemukan beberapa aturan integrasi untuk geometri yang berbeda seperti segitiga, simplices, dll. Tentu saja Anda juga akan menemukan referensi di sana untuk makalah asli.

Makalah segitiga klasik adalah karya Dunavant, Symmetrical Gaussian Quadrature Rules, 1985. Di mana Anda memiliki aturan hingga pesanan 20. Implementasi dapat ditemukan di sini .