Apa model yang cocok untuk robot roda dua?

Apa model yang cocok untuk robot roda dua? Artinya, persamaan gerak apa yang menggambarkan dinamika robot roda dua.

Model dari berbagai kesetiaan dipersilakan. Ini termasuk model non-linear, serta model linier.

Tidak banyak informasi di sini. Mari kita perbaiki roda yang dipisahkan oleh jarak , dan setiap roda memiliki orientasi sehubungan dengan garis yang menghubungkannya. Kemudian asumsikan setiap roda dapat digerakkan secara independen dengan kecepatan sudut .θ i v $b$$\theta_i$$v_i$

Jika roda digerakkan secara independen, tetapi tetap dalam arah, , Anda memiliki sesuatu seperti penggerak diferensial (tapak tangki). Perlu dicatat bahwa, dengan asumsi roda tidak tergelincir tegak lurus dengan orientasi mereka, Anda dapat menyelesaikan untuk gerakan basis robot dalam bentuk tertutup mengingat perintah kecepatan yang diperbaiki selama durasi waktu yang kecil (seperti biasanya dengan robot di bawah perangkat lunak) kontrol). ICreate adalah platform seperti itu, seperti juga perintis yang lebih kecil, dan Husky oleh Clearpath. Kemudian perubahan orientasi pangkalan, berlabel bawah ini, dapat ditemukan dalam bentuk tertutup.$\theta_1=\theta_2=90^\circ$$\theta$

Model yang biasa untuk hal-hal ini, di mana adalah kecepatan dasar dan adalah kecepatan sudut basis, adalah:ω $v_b$$\omega_b$

ωb=

$$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$$ $$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$$

Untuk peningkatan waktu tetap, , Anda dapat menemukan perubahan orientasi, dan jarak linear ditempuh menggunakan ini. Perhatikan bahwa robot berjalan di sepanjang lingkaran di jendela waktu ini. Jarak sepanjang lingkaran persis , dan jari-jari lingkaran adalah . Itu cukup untuk menyambungkan ke persamaan ini: segmen melingkar - terutama persamaan panjang akor, yang menggambarkan jarak robot dari lokasi aslinya. Kita tahu dan , memecahkan .δ t ⋅ v b R = $\delta t$$\delta t\cdot v_b$ Rθ$R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$$R$$\theta$$a$

Jadi dengan asumsi robot dimulai dengan orientasi , dan posisi , dan bergerak di sepanjang jendela waktu dengan kecepatan (roda kiri) dan (roda kanan), orientasinya adalah: dengan posisi: ( 0 , 0 ) δ t v 1 v 2 θ 1 = δ $0$$(0,0)$$\delta t$$v_1$$v_2$px=cos( θ

$$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$$ py=dosa(θ $$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$ $$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$

Perhatikan bahwa sebagai batasnya adalah p x = δ t ⋅ v p y = $v_1\to v_2=v$

$$p_x=\delta t \cdot v$$ $$p_y=0$$

seperti yang diharapkan.

Perbarui mengapa?

Atur ulang agar:$p_x$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$$

Sekarang perhatikan bahwa kami memiliki tiga batasan sebagai .$v_2 \rightarrow v_1$

$$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$$

$$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$$

$$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$$

Ini tercakup di seluruh internet, tetapi Anda dapat mulai di sini: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ atau di sini: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

Jika roda tidak tetap ke arah, karena Anda dapat memvariasikan kecepatan dan orientasi, itu menjadi lebih rumit. Dalam hal itu, robot pada dasarnya bisa menjadi holonomis (dapat bergerak ke arah dan orientasi yang sewenang-wenang di pesawat). Namun, saya bertaruh untuk orientasi tetap, Anda berakhir dengan model yang sama.

Ada model lain untuk dua roda, seperti model sepeda, yang mudah dibayangkan sebagai pengaturan kecepatan, dan hanya memvariasikan satu orientasi.

Itu yang terbaik yang bisa saya lakukan untuk saat ini.

Jika Anda benar-benar ingin menyelami matematika itu, inilah makalah seminal yang menyatukan dan mengategorikan sebagian besar model untuk robot beroda.

Jawabannya sederhana, tetapi jawaban lain mengaburkan dinamika.

$$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$$ $x$$y$$\theta \in (-\pi,\pi]$$x$$\left[v, \omega \right]^T$