Saat ini saya sedang membaca Komputasi Quantum dan Informasi Quantum dan saya tidak yakin apakah saya benar memahami latihan ini (di halaman 57):

Latihan 1.2: Jelaskan bagaimana sebuah perangkat yang, setelah memasukkan salah satu dari dua status kuantum non-ortogonal atau dengan benar mengidentifikasi keadaan, dapat digunakan untuk membangun perangkat yang kloning negara dan , yang melanggar teorema no-kloning. Sebaliknya, jelaskan bagaimana perangkat untuk kloning dapat digunakan untuk membedakan keadaan kuantum non-ortogonal.$\left|\psi\right>$$\left|\phi\right>$$\left|\psi\right>$$\left|\phi\right>$

Bagian pertama tampaknya cukup mudah bagi saya: begitu negara telah diidentifikasi sebagai atau , cukup siapkan keadaan yang identik melalui cara apa pun yang kami miliki, secara efektif mengkloning keadaan asli.$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Untuk yang sebaliknya, saya belum dapat mencapai yang lebih baik dari ini:

1. Klon negara untuk diidentifikasi kali$n$

2. Lakukan pengukuran pada setiap salinan dalam basis , di mana adalah keadaan ortogonal untuk$(|\psi\rangle, |\psi'\rangle)$$|\psi'\rangle$$|\psi\rangle$

3. Jika salah satu pengukuran menghasilkan , maka kami tahu dengan pasti bahwa kondisi awal adalah$|\psi'\rangle$$|\phi\rangle$

4. Jika semua pengukuran menghasilkan , kita dapat mengklaim bahwa keadaan semula adalah dengan probabilitas kesalahan sama dengan: , yang dapat dibuat kecil sewenang-wenang dengan meningkatkan$|\psi\rangle$$|\psi\rangle$$|\langle\psi|\phi\rangle|^{2n}$$n$

Namun, cara latihan ini diucapkan membuat saya berpikir bahwa harus ada cara deterministik untuk membedakan antara dan diberikan mesin kloning. Benarkah ini masalahnya?$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Begitulah cara saya awalnya menjawab pertanyaan. Namun, ada beberapa penyesuaian yang bisa Anda lakukan.

Jawaban yang pasti

Seperti yang Anda tunjukkan, fitur yang menjengkelkan adalah Anda tidak akan pernah bisa pasti memiliki status .$|\psi\rangle$

Ada beberapa cara untuk menghindari jebakan itu.

Opsi pertama adalah memiliki dua basis pengukuran berbeda yang Anda pilih. Yang pertama adalah seperti yang Anda tentukan. Yang kedua adalah tampilan komplementer tempat Anda menggunakan .$(|\phi\rangle,|\phi'\rangle)$

Opsi kedua adalah memperkenalkan POVM. (Saya tidak punya salinan Nielsen dan Chuang untuk diserahkan, dan tidak ingat apakah mereka sudah diperkenalkan pada saat ini.) POVM dapat memiliki lebih dari 2 operator pengukuran, dan seringkali cukup pandai mengatakan "keadaan" pasti bukan ", jadi Anda bisa membuat satu operator yang mengatakan" negara pasti bukan ", operator lain yang mengatakan" pasti bukan "dan yang ketiga hanya demi kelengkapan.$|x\rangle$$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Kedua opsi adalah varian pada suatu tema, dan secara teknis Anda mungkin masih harus menjalankan keduanya selamanya sebelum Anda mendapatkan jawaban yang pasti, tetapi jumlah percobaan yang diharapkan terbatas.

Peluang Hasil yang Lebih Baik

Anda benar-benar dapat memilih dasar pengukuran yang lebih baik daripada yang Anda gambarkan sehingga Anda bisa sampai pada kesimpulan lebih cepat (tetapi tentu saja tidak memberi Anda jawaban yang pasti). Coba pikirkan dua status dan$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$di lingkungan Bloch. Anda selalu dapat menemukan pesawat yang melewati kedua titik dan pusat bola. Di pesawat ini, ada lingkaran, dengan dua titik yang sesuai dengan kedua negara. Gambarlah garis-garis yang menghubungkan titik-titik ini ke tengah. Selanjutnya, buat diameter lingkaran yang membuat sudut sama dengan dua garis yang baru saja Anda gambar. Ini akan menentukan dasar pengukuran yang sama sekali tidak memberitahu Anda tentang mana dari dua status yang Anda miliki. Tetapi, jika Anda membuat diameter yang tegak lurus terhadap garis itu, ini adalah yang, setidaknya dalam satu tembakan, memiliki probabilitas maksimum untuk membedakan antara kedua kondisi.

Ini gambarnya. adalah salah satu dari dua kondisi dasar yang Anda inginkan untuk pengukuran, dan ingat bahwa sudut dapat dikaitkan dengan. $|\Psi\rangle$$\theta$$|\langle\psi|\phi\rangle|$

Mungkin bernilai kemudian menghitung jika Anda memiliki salinan masing-masing negara, apakah pengukuran bersama dibangun dengan cara ini dapat melakukan lebih baik daripada pengukuran individu diulang kali .$k$$k$