Apa yang dimaksud dengan istilah "dasar komputasi"?

Apa yang dimaksud dengan istilah "dasar komputasi" dalam konteks komputasi kuantum dan algoritma kuantum?

Ketika kita hanya memiliki satu qubit, tidak ada yang istimewa tentang dasar komputasi; itu baik untuk memiliki dasar kanonik. Dalam praktiknya Anda bisa berpikir bahwa pertama Anda menerapkan gerbang dengan Z 2 = I dan Z ≠ I , dan kemudian Anda mengatakan bahwa dasar komputasi adalah dasar eigen dari gerbang ini.$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

Namun, ketika kita berbicara tentang sistem multi-qubit, dasar komputasi itu bermakna. Itu berasal dari memilih basis untuk setiap qubit, dan kemudian mengambil basis yang merupakan produk tensor dari semua basis ini. Memilih dasar yang sama untuk setiap qubit bagus hanya untuk menjaga semuanya seragam, dan memanggil mereka dan 1 adalah pilihan notasi yang bagus. Yang benar-benar penting adalah status dasar kami adalah status produk di seluruh qubit kami: status dasar komputasi dapat disiapkan dengan menginisialisasi qubit kami secara terpisah dan kemudian menyatukannya. Ini tidak benar untuk negara yang sewenang-wenang! Misalnya, keadaan kucing $0$$1$memerlukan sirkuit log mendalam dalam rangka mempersiapkan dari keadaan produk.$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

Oleh karena itu, untuk menggambarkan vektor (atau secara fisik, keadaan kuantum qubit) dalam ruang Hilbert dua dimensi ini, kita memerlukan setidaknya dua elemen dasar. Jika Anda menganggap status qubit sebagai vektor kolom,

Basis komputasi hanyalah dua keadaan dasar yang dikomposisikan oleh (salah satu dari) dua keadaan kuantum yang berbeda yang dapat dimiliki qubit secara fisik. Namun, seperti pada aljabar linier, yang dua negara ( bebas linear ) yang Anda pilih agak sewenang-wenang (saya katakan agak karena dalam beberapa situasi fisik ada pilihan dasar yang wajar ; lihat Einselection ).

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

Untuk memberikan beberapa contoh:

1. Jika qubit dikodekan ke dalam polarisasi foton tunggal, dasar komputasi biasanya merupakan dasar yang dibentuk oleh keadaan polarisasi horizontal dan vertikal foton.
2. $S_z$
3. Jika qubit dikodekan ke dalam ada atau tidak adanya foton dalam mode yang diberikan, maka "dasar komputasi" adalah, yah, status pekerjaan dari mode itu.

Saya bisa melanjutkan. Orang juga sering berbicara tentang "dasar komputasi" untuk keadaan dimensi tinggi (qudit), dalam hal yang sama berlaku: suatu dasar disebut "komputasi" ketika itu adalah yang paling "alami" dalam konteks tertentu.

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

Keadaan kuantum adalah vektor dalam ruang vektor dimensi tinggi (ruang Hilbert). Ada satu dasar yang menjadi alami bagi algoritma kuantum (atau komputer kuantum) apa pun yang didasarkan pada qubit: Status yang sesuai dengan bilangan biner adalah khusus, yakni apa yang disebut status basis komputasi.