Apa perbedaan antara keadaan kuantum murni dan campuran?

Sesuai pemahaman saya yang terbatas, keadaan murni adalah keadaan kuantum tempat kami memiliki informasi yang pasti tentang sistem kuantum. Dan keadaan campuran adalah kombinasi probabilitas informasi tentang keadaan kuantum sistem kuantum.

Namun, disebutkan bahwa distribusi yang berbeda dari keadaan murni dapat menghasilkan keadaan campuran setara . Jadi bagaimana kombinasi informasi yang tepat dapat menghasilkan kombinasi probabilitas ?

"Suatu keadaan murni adalah keadaan kuantum di mana kita memiliki informasi yang tepat tentang sistem kuantum. Dan keadaan campuran adalah kombinasi probabilitas informasi tentang keadaan kuantum ... distribusi berbeda dari keadaan murni dapat menghasilkan keadaan campuran yang setara. Saya lakukan msgstr "% s: tidak mengerti bagaimana kombinasi informasi yang tepat dapat menghasilkan kombinasi probabilitas."

Pada bola Bloch, keadaan murni diwakili oleh titik di permukaan bola, sedangkan keadaan campuran diwakili oleh titik interior. Keadaan tercampur sempurna dari satu qubit diwakili oleh pusat bola, dengan simetri. Kemurnian suatu negara dapat divisualisasikan sebagai tingkat di mana ia dekat dengan permukaan bola.${{\frac {1}{2}}I_{2}\,}$

Dalam mekanika kuantum, keadaan sistem kuantum diwakili oleh vektor keadaan (atau ket) . Sistem kuantum dengan vektor keadaan disebut keadaan murni. Namun, juga dimungkinkan bagi suatu sistem untuk berada dalam ansambel statistik dari vektor-vektor keadaan yang berbeda: Misalnya, mungkin ada kemungkinan 50% bahwa vektor keadaan dan kemungkinan 50% vektor negara adalah .| ψ ⟩ | ψ 1 ⟩ | ψ 2$| \psi \rangle$$| \psi \rangle$$| \psi_1 \rangle$$| \psi_2 \rangle$

Sistem ini akan berada dalam kondisi campuran. The kepadatan matriks ini sangat berguna bagi negara-negara campuran, karena setiap negara, murni atau campuran, dapat ditandai dengan kepadatan matriks tunggal.

Deskripsi matematis

Vektor state dari state murni sepenuhnya menentukan perilaku statistik suatu pengukuran. Untuk konkret, ambil kuantitas yang dapat diamati, dan biarkan A menjadi operator yang dapat diamati yang memiliki representasi pada ruang Hilbert dari sistem kuantum. Untuk setiap nilai nyata, fungsi analitik didefinisikan pada bilangan real, anggaplah bahwa adalah hasil dari penerapan pada hasil pengukuran. Nilai ekspektasi adalahH F F ( A ) F F ( A $|\psi \rangle$${\mathcal {H}}$$F$$F(A)$$F$$F(A)$

Sekarang pertimbangkan suatu keadaan campuran yang disiapkan dengan secara statistik menggabungkan dua keadaan murni yang berbeda dan , dengan probabilitas terkait dan , masing-masing. Probabilitas terkait berarti bahwa proses persiapan untuk sistem kuantum berakhir dalam keadaan dengan probabilitas dan dalam keadaan dengan probabilitas .| φ ⟩ p 1 - p | ψ ⟩ p | φ ⟩ 1 - $| \psi \rangle$$| \phi\rangle$$p$$1 − p$$|\psi \rangle$$p$$|\phi\rangle$$1 − p$

Keadaan murni adalah apa yang secara alami disebut kondisi sistem. Sekarang bayangkan Anda memiliki qubit dalam keadaan tertentu, katakanlah superposisi yang sama dari kedua keadaan dasar komputasinya, yaitu . Kemudian mengukurnya dengan dasar komputasi. Hasilnya apa yang Anda dapatkan?$\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$

Jika Anda membaca hasil pengukuran, Anda tahu negara bagian mana yang Anda miliki. Tetapi jika Anda membuang hasil itu, maka Anda tidak tahu di negara mana sistem berada (apakah itu di atau di ). Ini berbeda dari superposisi yang Anda miliki sebelumnya (yang merupakan keadaan murni): Ini adalah keadaan campuran.$\left|0\right>$$\left|1\right>$

Status murni: Sistem yang statusnya secara tegas didefinisikan oleh vektor status dengan kata lain, vektor status tunggal . Dan ini memiliki informasi lengkap tentang sistem.

Mixed state: Sistem yang statusnya tidak dapat didefinisikan secara jelas oleh vektor state tunggal . Hanya memiliki pengetahuan yang terbatas atau tidak ada sama sekali tentang keadaan sistem.

Pada kenyataannya, kita sering berurusan dengan ansambel sistem dan kami mengulangi percobaan. Dalam kasus seperti itu, mungkin sulit untuk mempersiapkan sistem dengan cara yang persis sama dengan keadaan awal tertentu. Dalam skenario seperti itu, keadaan campuran sangat berguna.

Dalam formalisme matriks kerapatan, ini adalah keadaan murni . Tidak ada yang lain kecuali .$\lvert 0 \rangle \langle 0 \vert = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$

Ini adalah keadaan campuran . Ada kemungkinan 50% bahwa negara 'dalam' di dan 50% kemungkinan bahwa negara 'berada' di .$.5 \times \lvert 0 \rangle \langle 0 \vert + .5 \times \lvert 1 \rangle \langle 1 \vert = \begin{bmatrix}.5 & 0 \\ 0 & .5\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$$\lvert 1 \rangle$