Turunkan proyeksi 4D mesh imajiner ke layar

11

Sebagai latihan mental, saya mencoba membayangkan memproyeksikan mesh 4D sewenang-wenang ke layar (2D).

Saya menduga satu segitiga 4D masih terdiri hanya dari 3 poin, namun masing-masing 3 poin tersebut akan ditentukan oleh kolom dengan 4 dimensi.

Apakah lebih masuk akal untuk mendefinisikan matriks proyeksi untuk memetakan ruang 4D ke ruang 3D terlebih dahulu dan kemudian apakah OpenGL melakukan proyeksi sendiri dari data tersebut ke ruang 2D?

Atau akankah lebih baik hanya merencanakan untuk memproyeksikan turun dari 4 ke 2 secara langsung?

Terimakasih banyak.

matrix vector projection bitcruncher
sumber
Menarik, apakah ada konteks pengembangan game?
AttackingHobo
itu hanya eksplorasi untuk saat ini, tetapi pada akhirnya, ya.
bitcruncher
Sampai Anda menambahkan semacam konteks pengembangan game, saya akan memilih untuk menutup karena berada di luar topik.
AttackingHobo
Sebagai catatan, koordinat homogen yang ditangani API grafik adalah jenis ruang 4D khusus, di mana semua titik pada garis melalui titik asal dianggap sebagai titik yang sama dalam 3D. Yaitu, <kx, ky, kz, k> adalah titik yang sama <x, y, z> untuk semua k.
Lars Viklund
4 sumbu rotasi? Kamu bercanda kan?
subb

Jawaban:

7

Generalisasi multidimensi dari suatu segitiga adalah N-Simpleks , di sini adalah video dari proyeksi objek semacam itu. Berikut ini adalah video menarik lain dari hypercube 4D.

Halaman wiki ini adalah titik awal yang baik jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang dimensi keempat dan cara memvisualisasikan objek tersebut. Ini juga menghubungkan halaman wiki dengan daftar game 4D .

Mengenai pertanyaan Anda tentang proyeksi: Makalah ini menjelaskan matematika matriks proyeksi ortografis dan perspektif untuk dimensi yang lebih tinggi. Makalah besar lainnya adalah Visualisasi Empat-Ruang Objek 4D oleh Steven Richard Hollasch. Khususnya paragraf "4.1: Tinjauan Tingkat Tinggi Proyeksi 4D ke 2D" menjawab pertanyaan proyeksi Anda secara terperinci dan dilengkapi dengan kode sumber.

Akhirnya di sini adalah renderer N-dimensi menggunakan OpenGL datang dengan kode sumber lengkap.

Maik Semder
sumber
Saya tidak yakin mengapa Anda memperlakukan segitiga seperti itu. Sama seperti jala 3D yang mengandung segitiga (bukan tetrahedron), jala 4D dapat berisi bentuk 2D seperti segitiga.
Mikael Öhman
@Mikael, hanya karena latihan mental dari pertanyaan, akan lebih menarik untuk menggunakan generalisasi 4D dari segitiga 2D, 'rotasi objek seperti itu terlihat mengagumkan. Namun, Anda benar, orang bisa menggunakan segitiga sederhana di ruang 4D.
Maik Semder
Terima kasih atas jawaban yang sangat teliti. Sebenarnya, yang paling menarik adalah banyaknya permainan / proyek yang ada sejak awal 90-an.
bitcruncher