Apa yang menentukan hasil dari perang harga, dan mengapa hasil itu tidak tercapai secara instan?

Mary menghasilkan banyak laba dengan memproduksi dan menjual widget. Jim memiliki banyak uang dan dia berusaha mencari tahu apakah dia tidak harus mulai membuat beberapa widget juga.

Dalam contoh ini, asumsikan bahwa biaya marjinal untuk menghasilkan widget adalah nol (waktu, uang, dll, semuanya cukup dekat dengan nol sehingga tidak dapat dibedakan), tetapi biaya pembuatan pabrik pembuatan widget cukup tinggi.

Juga berasumsi bahwa pasar untuk widget cukup terpusat. Ada dua tempat sampah dengan widget di dalamnya dan konsumen dapat membeli widget mereka dari kedua bin. Mereka tidak bisa dijual kembali. Ada hukum yang menentang hal itu untuk alasan apa pun, dan mereka ditegakkan dengan kejam. Anda hanya dapat menjual widget yang Anda hasilkan sendiri.

Apa yang diputuskan Jim? Dan jika dia memutuskan untuk memasuki bisnis widget, berapa harga akhirnya per widget dan berapa lama untuk mencapai harga itu?

Lebih (tapi tidak terlalu) secara formal: Situasi kita dapat dimodelkan oleh beberapa permainan yang berbeda,

Kasus 1: menganggap aturan perang harga adalah

pemain secara bergantian menetapkan harga baru yang lebih rendah dari atau passing. Ketika kedua pemain lulus, harga terkunci dan pasar dibiarkan berjalan selama t. $\mathbb R$

dalam hal ini strategi optimal untuk menetapkan harga Anda ke harga berapa pun yang ditetapkan lawan Anda, jika harganya sudah sama, maka lewati.

Kasus 2:

$\Bbb Z$

$p1$ $S$ $t$ $t'$ $t$

E V (S, S, t) = \frac{t * p}{2} > t k (p - 1) > E V (S, S^{'}, t)

$EV(S,S,t)=\frac{t*p}{2} >tk(p-1) > EV(S,S',t)$

p, k, S^{'}

$p,k,S'$

Kasus 3:

Kedua pemain menetapkan harga di setiap catatan waktu tanpa informasi harga yang ditentukan lawan mereka dalam langkah waktu itu, dan pasar dijalankan.

Dalam hal ini, tidak ada strategi murni dijamin ada, karena informasinya tidak sempurna. Saya tidak tahu apa yang akan terjadi pada keseimbangan Nash, saya juga tidak tahu bahwa ada alasan untuk curiga bahwa itu menyatu (seperti t -> 0) dengan harga yang sama dengan dua kasus sebelumnya, meskipun permainan tampaknya lakukan itu.

Jadi saya kira pertanyaannya menjadi, mengapa persaingan ada di pasar ini, dan karena semua skenario ini tampaknya menyatu dengan kenyataan. ?

game-theory elasticity price-theory competitive-equilibrium Zackkenyon
sumber

Jawaban yang saya berikan di bawah ini memberikan solusi kesetimbangan Nash (benar) untuk permainan persaingan harga Bertrand (1883) (cara standar untuk menganalisis persaingan harga oligopoli). Jika Anda tidak berpikir solusi ini menjawab pertanyaan Anda, maka itu pasti karena (a) Anda menginginkan beberapa konsep keseimbangan selain dari ekuilibrium Nash, atau (b) Anda menginginkan beberapa permainan selain dari permainan Bertrand. Tetapi jika Anda memiliki konsep game / solusi spesifik dalam pikiran maka Anda perlu memberikan deskripsi yang lengkap dan tepat dari mereka (strategi, hasil, waktu, dan konsep solusi) sehingga kami dapat menulis solusi.

mana

@ubiquitous Informasi dalam model bertrand tidak sempurna, dan Anda telah gagal membuktikan bahwa tidak ada kesetimbangan strategi campuran, yang jelas relevan dengan model saya. Jika permainan mengharuskan pemain untuk bergiliran, maka keseimbangan didefinisikan pada titik kerjasama, jadi cukup dengan menghilangkan asumsi bahwa pemain bergerak secara bersamaan tidak akan cukup. Saya harap argumen saya jelas?

Zackkenyon

Saya pikir saya mulai memahami permainan yang ada dalam pikiran Anda. Saya membuat pertanyaan baru ( economics.stackexchange.com/questions/8473/… ) dengan deskripsi resmi permainan (seperti yang saya mengerti). Saya pikir memiliki pertanyaan terpisah dengan spesifikasi masalah yang tepat mungkin menarik serangkaian jawaban yang lebih tepat sasaran.

mana

Sungguh menyenangkan, saya masih berpikir Anda belum membuktikan tidak adanya kesetimbangan strategi campuran non-sepele untuk model Bertrand.

Zackkenyon

Saya tidak melakukannya karena bisa ada keseimbangan strategi campuran. Tetapi Kapplan dan Wettstein (2000) menunjukkan bahwa keseimbangan strategi campuran dari permainan Bertrand hanya ada jika pendapatan dapat menjadi tak terbatas (yang secara empiris tidak masuk akal). Makalahnya ada di sini: people.exeter.ac.uk/trkaplan/papers/serkaplan.pdf

mana

Jawaban:

Jawab pertanyaan

$p_m$ $p_j\leq p_m$ $p_m-\epsilon$ $\epsilon$ $p_j-\epsilon$ ).

Karena tidak ada gesekan pada model Anda, ini semua akan terjadi dengan sangat cepat. Selain itu, karena harga nol menyiratkan keuntungan nol, Jim tidak memiliki insentif untuk menanggung biaya masuk di tempat pertama, jadi ia malah akan memilih untuk tetap keluar dari pasar.

Efek asumsi santai

Ini jelas merupakan hasil yang cukup bergaya karena asumsi yang jelas dari model. Tapi itu membuat dasar yang baik untuk memikirkan beberapa pengaturan yang lebih realistis. Sebagai contoh:

$c_m$ $c_j<c_m$
$p_j=0$
Misalkan widget Mary berwarna biru dan Jim berwarna pink. Konsumen memiliki preferensi istimewa untuk widget biru atau merah muda. Kemudian kedua perusahaan dapat menetapkan harga positif dan menjual kepada konsumen yang lebih menyukai warna mereka. Semakin banyak produk dibedakan, semakin banyak ruang bagi kedua perusahaan untuk tetap menguntungkan di industri dan Jim mungkin merasa layak untuk masuk. Inilah mengapa perusahaan banyak berbicara tentang diferensiasi dan nilai jual yang unik. Ada berbagai cara untuk memodelkan ini dalam ekonomi. Berikut ini sebuah contoh .

$p_j=p_m=0$

$p_m=p_j=0$ $p\in\mathbb{R}$ $p<0$ $p>0$ $p_i=p_m=0$ kesetimbangan.

$p>0$

$p_m>p_j$ $j$ $p_j'\in(p_j,p_m)$ $p_j'$
$p_m=p_j=p$ $p'=p-\epsilon$ $D$ $D'>D$ $D'(p-\epsilon)-Dp$ $\epsilon$
$p_m<p_j$ $p_m>p_j$

$p_j=p_m=0$

Jika kita mengulang permainan maka kita dapat mempertahankan keseimbangan (kolusif) lainnya

$p=p^*$ $p^*>0$ $p_j=p_m=0$ $\delta$ $D(p)=1$

Jika suatu perusahaan bermain sesuai dengan pemahaman ini (dan mengharapkan saingannya untuk melakukan hal yang sama) maka keuntungannya adalah

\sum_{t = 0}^{\infty} \frac{1}{2} δ^{t} p^{*} = \frac{p^{*}}{2 (1 - δ)} .

$\sum_{t=0}^\infty\frac{1}{2}\delta^t p^*=\frac{p^*}{2(1-\delta)}.$

$p^*-\epsilon$ $\epsilon$ $p^*$

\frac{p^{*}}{2 (1 - δ)} > p^{*} ⟺ δ > \frac{1}{2}

$\frac{p^*}{2(1-\delta)}>p^*\iff \delta>\frac{1}{2}$

$p^*$

Di mana-mana
sumber

Saya mengambil asumsi yang saya pilih karena saya diam-diam berbicara tentang industri farmasi. Ada cerita baru-baru ini tentang sebuah perusahaan yang menyadari bahwa mereka berada dalam posisi Mary dan mereka baru saja menaikkan harga obat resistensi malaria generik mereka dari 15 hingga 700 dolar per pil.

Zackkenyon

@Zackkenyon Ya, saya pikir dalam kasus khusus yang Anda maksudkan asumsi ini masuk akal. Memang, bukan maksud saya untuk mengkritik asumsi Anda. Tetapi saya menemukan bahwa berpikir tentang apa yang terjadi ketika kita mengubah asumsi penting dari sebuah model sangat berguna untuk memahami seberapa kuat dan umum kesimpulan model itu.

mana

p_{0} - m a r g i n a l c o s t

$p_0-marginal cost$

@Zackkenyon Saya telah menambahkan dua bagian. Yang pertama memberikan argumen yang lebih formal bahwa satu-satunya strategi murni ekuilibrium Nash dari subgame penetapan harga adalah kesetimbangan harga nol. Yang kedua menunjukkan bagaimana, dengan sedikit tipu daya, seseorang bisa mendapatkan keseimbangan lain ketika permainan diulangi (dan menjelaskan mengapa keseimbangan ini mungkin tidak masuk akal secara empiris).

mana

maaf saya tidak membalas Anda sebelumnya, tetapi argumen ini salah. Tidak ada versi non-iteratif dari game ini. Ekuilibrium Nash adalah menetapkan harga Anda persis sama dengan lawan Anda di setiap "langkah waktu". Anda tidak dapat berbuat lebih baik terhadap strategi itu daripada mengadopsi strategi yang persis sama.

Zackkenyon

Biaya marjinal Mary adalah nol sehingga dia bisa menjual pada harga itu ketika Jim memasuki pasar. Jadi Jim perlu memiliki kantong yang dalam untuk bertahan dari perang harga. Jika sumber keuangan Jim dan Mary dan biaya peluang (yaitu apa yang bisa mereka peroleh di tempat lain) adalah 'pengetahuan umum' maka, dalam permainan yang diulang tanpa batas, ada 'Muth Rational 'solusi sedemikian rupa sehingga harga ditetapkan di mana kurva permintaan memiliki elastisitas satu - yaitu Pendapatan Marjinal adalah nol - dan pasar dibagi menurut formula yang memperhitungkan sumber daya apa yang masing-masing dapat komit dan berapa biaya peluang yang diperlukan. Dalam contoh Anda, tampaknya Jim memiliki 'uang yang tergeletak' - yaitu tidak ada biaya peluang seperti itu sementara Mary hanya menanggung biaya saja dan tidak ada biaya berulang atau penyusutan. Jim mungkin juga memproduksi widget. Jika tidak ada biaya untuk membuang widget dan menganggap Jim dan Mary rasional, maka solusi rasional Muth akan didapat. Namun itu tidak stabil, satu pembelokan kemungkinan akan menghancurkan pasar. Namun, pembelot menyadari bahwa keserakahan mereka menghancurkan laba masa depan sehingga mereka akan menetapkan harga rasional Muth dua kali - memungkinkan yang lain untuk mengganti rugi yang hilang - setelah itu harga rasional Muth diperoleh sampai pembelotan lain terjadi. Masuk akal untuk memasuki pasar ini bagi Jim karena ia tampaknya tidak memiliki biaya peluang untuk investasi dan ada nilai positif yang diharapkan untuk investasi yang disediakan pengetahuan umum dan rasionalitas Muth. pembelot menyadari bahwa keserakahan mereka menghancurkan laba masa depan sehingga mereka akan menetapkan harga rasional Muth dua kali - memungkinkan yang lain untuk mengganti rugi laba yang hilang - setelah itu harga rasional Muth diperoleh sampai pembelotan lain terjadi. Masuk akal untuk memasuki pasar ini bagi Jim karena ia tampaknya tidak memiliki biaya peluang untuk investasi dan ada nilai positif yang diharapkan untuk investasi yang disediakan pengetahuan umum dan rasionalitas Muth. pembelot menyadari bahwa keserakahan mereka menghancurkan laba masa depan sehingga mereka akan menetapkan harga rasional Muth dua kali - memungkinkan yang lain untuk mengganti rugi laba yang hilang - setelah itu harga rasional Muth diperoleh sampai pembelotan lain terjadi. Masuk akal untuk memasuki pasar ini bagi Jim karena ia tampaknya tidak memiliki biaya peluang untuk investasi dan ada nilai positif yang diharapkan untuk investasi yang disediakan pengetahuan umum dan rasionalitas Muth.

Vivek Iyer
sumber