Mendedikasikan fungsi Total Biaya

$MC = (TC)'(q) = 3q^2 - 40q+220, \quad where \quad 1 \leq q \leq 20$

Tugasnya adalah untuk menyimpulkan fungsi , jika untuk produksi item pertama kita membutuhkan 291 unit moneter, dan untuk menuliskan nilai biaya jika = 8 unit.$TC$$q$

Saya telah menemukan bahwa , tetapi saya tidak dapat memahami bagaimana cara menggunakannya 291 unit moneter untuk menemukan nilai biaya$TC = q^3-20q^2+220q$

Total biaya adalah 291 mu untuk 1 unit yang diberikan .$MC(q) \equiv \frac{dC(q)}{q} = 3 q^2 - 40 q + 220$

Pertama, area di bawah Biaya Marginal memberikan Total Biaya Variabel, . Untuk menemukan area ini, kami akan mengintegrasikan Biaya Marjinal:$TVC(q)$

$$\begin{align} TVC(q) &= \int_0^q\frac{dTVC(q)}{dq} dq = \int_0^q (3q^2 - 40 q + 220) dq\\ &= \left. \left(q^3 -20q^2 +220q \right) \right|_q - \left. \left(q^3 -20q^2 +220q\right) \right|_0\\ &= {q^3 -20q^2 +220q} \end{align}$$ Sekarang, Anda harus menggunakan informasi tambahan dari 291 mu untuk menemukan Biaya Tetap. Total Biaya sama dengan Biaya Variabel ditambah Biaya Tetap (yang tidak bergantung pada q): $$\begin{align} TC(1) = TVC(1) + FC &= 291\\ 1^3 -20 \cdot 1^2 + 220 \cdot 1 + FC &= 291\\ FC &= 90 \end{align}$$

Karenanya, untuk 8 unit:

$$\begin{align} TC(8) = TVC(8) + FC &= 8^3-20 \cdot 8^2 + 220 \cdot 8 + 90\\ &= 1082 \end{align}$$