Mengapa pertumbuhan ekonomi diukur secara eksponensial daripada linear?

Jika pertumbuhan ekonomi memang sangat diinginkan (lihat pertanyaan ini ), mengapa pertumbuhan ini harus eksponensial? Dengan sumber daya yang terbatas, pertumbuhan eksponensial dapat mencapai batas dengan cepat (atau tidak mungkin?). Mengapa tidak mengekspresikan pertumbuhan secara linier daripada eksponensial?

Pertumbuhan sebagaimana dimaksud di sini "harus" tidak menjadi hal khusus. Ini adalah metrik khusus, perubahan persentase dalam GNP / GDP tahunan, dan memang seperti itu.
Dalam Blanchard dan Fischer "Lectures on Macroeconomics" , dalam bab pengantar 1, halaman 2, Gambar 1.1, logaritma USA GNP 1874-1986 digambarkan: dan ini sangat linier , tanpa gangguan sekitar Perang Dunia II ( menyelam sebelum itu yang kira-kira sama-sama dikompensasi segera setelah). Tapi ini artinya

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(Perekonomian AS, untuk periode tersebut).$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Ini adalah data yang memberi tahu kami bahwa "pertumbuhan itu eksponensial" selama periode ini.
(Perhatikan bahwa "pertumbuhan eksponensial" biasanya mencakup konsep laju pertumbuhan konstan , sedangkan dalam bahasa informal, "eksponensial" juga dapat merujuk pada jalur yang meledak, jalur dengan laju pertumbuhan yang meningkat).
Dan model ekonomi dianggap relevan jika mereka dapat mereplikasi ke tingkat yang terhormat dari data yang diamati.

Pertanyaan "bisakah ini berlangsung selamanya?" adalah masalah yang sama sekali berbeda, dimulai dengan arti kata "selamanya".

Karena fungsi linear tidak cocok dengan data.

$$[1,2,4,9,16]$$

$$f(x)=x+y$$

$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• pertumbuhan paling masuk akal sebagai persentase. melihat angka absolut memang memiliki nilai tetapi persentase pertumbuhan memungkinkan untuk beberapa perbandingan yang cukup bagus.

• Anda tampaknya berpikir bahwa pertumbuhan eksponensial berarti pertumbuhan tanpa batas. Ini adalah asumsi yang cukup logis untuk dibuat, tetapi saya percaya dibutuhkan model-model ini dan menggunakannya dengan cara yang tidak dimaksudkan untuk digunakan. Ekonom jarang peduli membuat prediksi 200 tahun ke depan. Pertumbuhan eksponensial cukup buruk dalam meramalkan bahwa jauh di depan dalam hal apa pun, dalam skala waktu yang lebih pendek itu tidak terlalu buruk (Sumber diperlukan).

Saya akan mencoba dan membuatnya lebih jelas:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Ini setara dengan:

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

Satu hal yang saya coba sampaikan di sini adalah bahwa pertumbuhan eksponensial sebenarnya hanya sebesar sesuatu sebagai fungsi dari dirinya sendiri dalam keadaan atau kerangka waktu yang berbeda. Jika Anda ingin pertumbuhan eksponensial dalam jangka waktu yang lebih lama, masuk akal untuk memperpanjang model.

$r$$t+1$$t$