Pengetahuan Umum dan Teka-Teki Topi Merah

Berikut adalah teka-teki yang seharusnya membantu menerangi pengetahuan umum dalam teori permainan. Tiga gadis duduk melingkar, masing-masing mengenakan topi merah atau putih. Masing-masing dapat melihat warna semua topi kecuali mereka sendiri. Sekarang anggaplah mereka semua memakai topi merah.

Dikatakan bahwa jika guru mengumumkan bahwa setidaknya satu dari topi berwarna merah, dan kemudian secara berurutan bertanya kepada setiap gadis apakah dia tahu warna topinya, gadis ketiga yang ditanyai akan tahu topinya merah. Saya mengerti alasannya di sana. Yang pertama pasti melihat setidaknya satu topi merah di dua yang lain untuk mengatakan saya tidak tahu. Dan gadis kedua pasti melihat topi merah pada yang ketiga, kalau tidak dia akan menyimpulkan bahwa gadis pertama melihat topi merah padanya.

Yang tidak saya mengerti adalah perlunya guru. Semua orang tahu setidaknya ada satu topi merah. Dan, jika kita mulai dengan pengetahuan umum, mereka harus mengetahui bahwa semua orang tahu itu. Jadi, apakah guru hanya diperkenalkan jika pengetahuan umum bukan asumsi?

Sumber: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

Tanpa guru, semua orang tahu bahwa setidaknya ada topi merah, tetapi tidak ada yang tahu bahwa semua orang tahu - faktanya bukan pengetahuan umum.

Dengan diperkenalkannya guru,

• Gadis 1 tidak menjawab. Karena pengetahuan umum , 2 dan 3 dapat alasan: "Saya tahu ada setidaknya satu topi merah, dan karena dia tidak tahu warna topinya, 2 dan / atau 3 harus memiliki topi merah.

Tanpa pengenalan guru,

• Gadis 1 tidak menjawab. Tanpa pengetahuan umum, tidak ada yang dapat alasan 2 dan 3 di atas pengetahuan mereka sebelumnya: 2 akan tetap tahu bahwa 3 memiliki topi merah, dan 3 akan terus mengetahui bahwa 2 memiliki topi merah. Tidak ada lagi.

Dengan kata lain: Tanpa guru, set pengetahuan adalah:

• 1: 2 + 3 memiliki topi merah
• 2: 1 + 3 memiliki topi merah
• 3: 1 + 2 memiliki topi merah

Guru bekerja sebagai penyuntikkan pengetahuan tambahan:

• 1: 2 + 3 keduanya tahu bahwa setidaknya ada satu topi merah
• 2: 1 + 3 keduanya tahu bahwa setidaknya ada satu topi merah
• 3: 1 + 2 keduanya tahu bahwa setidaknya ada satu topi merah

Dan, pengetahuan umum berarti bahwa di tingkat selanjutnya, semua orang tahu bahwa semua orang tahu

• 1: 2 + 3 keduanya tahu bahwa saya tahu bahwa setidaknya ada satu topi merah

dll, ad infinitum . Informasi tambahan ini diperlukan untuk menyelesaikan teka-teki.

Saya pikir Anda pada dasarnya mengatakan: tanpa pengumuman guru, bukankah masih pengetahuan umum bahwa setiap orang melihat setidaknya 1 topi merah? (Anda berkata, "Semua orang tahu setidaknya ada satu topi merah. Dan, jika kita mulai dengan pengetahuan umum, mereka harus mengetahui bahwa semua orang tahu itu.")

Saya kira tidak. Orang 1 melihat Orang 2 dan 3 memiliki topi merah. Ya, saya berpikir: "2 melihat topi merah pada 3."

Namun, saya lebih jauh berpikir: "Jika 2 melihat topiku putih, maka 2 berpikir bahwa 3 mungkin melihat kedua topi putih: milikku dan 2, yang mungkin putih juga. Jadi aku berpikir bahwa 2 mungkin berpikir bahwa 3 mungkin tidak melihat merah Dengan kata lain, saya tidak tahu bahwa 2 tahu bahwa 3 tahu setidaknya ada 1 topi merah, bukan pengetahuan umum ada setidaknya 1 topi merah, karena saya pikir itu mungkin bahwa 2 berpikir bahwa 3 tidak melihat topi merah. "

Ini memecah solusi lama dengan cara ini. Misalkan 3 dan 2 mengatakan secara berurutan bahwa mereka tidak tahu topi warna apa yang mereka kenakan. Lalu giliran 1. Saya berpikir: "Jika saya tahu 3 melihat sebuah topi merah, maka topiku berwarna merah. Karena jika tidak, topiku berwarna putih, maka aku menyimpulkan bahwa topinya adalah topi merah yang dilihat. Itu baik-baik saja, tetapi aku tahu bahwa aku tahu bahwa aku melihat topi merah? Di atas, tidak, aku tidak tahu! Aku tidak tahu bahwa aku tahu bahwa aku tahu ada topi merah. Dan khususnya, itu bukan pengetahuan umum! "

Kesimpulan: tanpa pengumuman guru, kita kehilangan (1) pengetahuan umum dan (2) solusi lama di mana orang terakhir yang menebak dapat menebak warna topi mereka.