Peluang sejarah terjadi pada waktu $ t $

Saya membaca buku LS "Teori Makroekonomi Rekursif".

Dalam buku ini, juga dalam beberapa catatan kuliah online di Internet. Mereka sering menunjukkan, misalnya, $ \ pi_t (s ^ t) $ untuk kemungkinan sejarah itu $ s ^ t $ terjadi pada waktu $ t $ .

Tapi saya ingin tahu, apakah kita menyebutkannya $ s ^ t $ , itu menyiratkan waktu adalah $ t $ . Jadi, mengapa kita tidak menyederhanakannya dengan menulis saja $ \ pi (s ^ t) $ sebagai gantinya?

Terima kasih sebelumnya atas bantuannya!

Anda benar, itu adalah hal yang sama. Sebenarnya, nanti di buku kepadatan atas sejarah $ s ^ t = [s_t, s_ {t-1}, \ cdots, s_0] $ ditulis sebagai

$$ \ pi (s ^ t) = \ pi (s_t | s_ {t-1}) \ cdots \ pi (s_1 | s_0) \ pi (s_0) \ tag {2.3.1} $$

dimana $ \ pi (s_0) $ menunjukkan probabilitas kondisi awal (atau $ \ pi_0 (s_0) $ jika Anda mau), dan $ \ pi (s | s ') $ adalah probabilitas transisi.

Perhatikan bahwa Persamaan. (2.3.1) merangkum kemungkinan mendapatkan sejarah yang diberikan dalam proses Markov, sejak $ {\ rm Prob} (s_t | s_ {t-1}, s_ {t-2} \ cdots, s_0) = {\ rm Prob} (s_t | s_ {t-1}) = \ pi (s_t | s_ {t-1}) $ . Ini hanya untuk menunjukkan itu $ \ pi_t (s ^ t) \ color {blue} {\ equiv} \ pi (s ^ t) $