Pertanyaan ini juga tentang Aiyagari dan Gertler (1985) . Kami memiliki batasan aliran anggaran pemerintah:
$ \ frac {B_ {t-1}} {p_ {t}} + \ bar {g} w = \ tau_ {y} (t) + \ tau_ {o} (t) + \ frac {M_ {t} -M_ {t-1}} {p_ {t}} + \ frac {B_ {t}} {(1 + i_ {t}) p_ {t}} $
Setiap periode pemerintah mengkonsumsi fraksi $ \ bar {g} $ dari total dana abadi. $ \ bar {g} $ is i.i.d dengan rata-rata $ \ bar {g} $. Pengeluaran pemerintah dibiayai oleh pajak lump-sum, uang, dan obligasi diskonto satu periode. $ M_ {t} $ dan $ B_ {t} $ adalah persediaan uang dan obligasi nominal pada akhir periode $ t $.
$ \ tau_ {i} (t) $ adalah pajak lump-sum di mana $ i $ adalah generasi tua atau muda.
Para penulis kemudian menggambarkan aturan kebijakan fiskal:
Asumsikan pajak dipungut hanya untuk memenuhi kewajiban pada hutang. Selanjutnya, misalkan $ (1 - \ delta) $ menjadi bagian dari kewajiban yang didukung oleh perpajakan langsung, di mana $ 0 \ leq \ delta \ leq 1 $. Artinya, nilai sekarang dari aliran pajak langsung sama dengan $ (1 - \ delta) $ kali $ \ frac {B_ {t-1}} {p_ {t}} $
Dalam dan dari dirinya sendiri saya tidak punya masalah memahami hal ini. Namun, mereka kemudian menetapkan kebijakan pajak waktu-stasioner yang memenuhi:
$ \ tau_ {y} (t) + \ tau_ {o} (t) = (1- \ delta) [\ frac {i_ {t}} {(1 + i_ {t})} \ frac {B_ {t }} {p_ {t}} - \ frac {B_ {t} -B_ {t-1}} {p_ {t}}] $ (2.8)
Mereka menggambarkan ini sebagai:
Kebijakan mensyaratkan bahwa, setiap periode, pungutan pajak sama dengan $ (1 - \ delta) $ kali perbedaan antara nilai sekarang dari kewajiban bunga saat ini hutang dan istilah yang mengoreksi untuk penyesuaian nilai kewajiban.
Ini saya tidak begitu mengerti tetapi saya mengatur ulang istilah di dalam kurung dan memperoleh $ [\ frac {B_ {t-1}} {p_ {t}} - \ frac {B_ {t}} {(1+ i_ {t}) p_ {t}}] $
Ini agak masuk akal bagi saya karena saya mengartikannya sebagai: Setiap pajak periode harus mendukung $ (1- \ delta) $ nilai hutang riil yang beredar dikurangi nilai sekarang dari hutang masa depan (saya tidak mengerti mengapa nilai sekarang dari hutang periode berikutnya dikurangi ...)
Bagian selanjutnya adalah tentang persamaan perbedaan (saya pikir). Mereka mendefinisikan nilai sekarang yang diharapkan dari pajak diskon sebagai $ T_ {t} $ di mana $ T_ {t} $ harus memenuhi:
$ T_ {t} = \ tau_ {y} (t) + \ tau_ {o} (t) + \ frac {E_ {t} (T_ {t + 1})} {(1 + i_ {t}) E_ {t} (p_ {t} / p_ {t + 1})} $
Saya mengerti apa yang dikatakan persamaan tetapi karena saya hampir tidak pernah melakukan pemrograman dinamis di universitas namun saya tidak bisa menyelesaikannya. Penulis mengatakan:
Mengingat (2.8) jelas bahwa $ T_ {t} = (1- \ delta) \ frac {B_ {t-1}} {p_ {t}} $
Saya mengerti mengapa ini harus benar (diberikan definisi kebijakan fiskal) tetapi saya tidak dapat menunjukkan ini dari persamaan perbedaan di atas.
Saya tahu salah satu metode penyelesaian persamaan perbedaan adalah untuk 'beralih ke depan' tetapi saya tidak berpikir saya melakukannya dengan benar.
Jadi pertanyaan saya adalah tentang bagaimana menyelesaikan persamaan seperti di atas. Dan apa yang harus saya baca untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang persamaan perbedaan. Saya telah mendengar Sargent dan Ljungqvist adalah tempat yang baik untuk memulai. Dan beberapa klarifikasi mengenai apa arti kebijakan waktu-alat tulis secara intuitif, akan sangat dihargai.