Harapan dalam model moneter klasik Gali

Dalam Gali bab 2 kita memiliki batasan berikut untuk model moneter klasik

.$P_t C_t + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t-T_t$

Maka tampaknya ini diperlakukan sebagai kesetaraan. Oleh karena itu pertanyaan saya adalah: apakah kita mengasumsikan bahwa ? Jadi rumah tangga akan mencapai optimun pada kesetaraan.$\partial U/\partial B_t >0$

Pertanyaan lain adalah, secara umum jika saya memiliki masalah

$Max E_0 \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t U(C_t,N_t)$

Haruskah saya memecahkan OP

$Max \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t U(C_t,N_t)$

Dan kemudian mengambil harapan untuk hubungan yang saya dapatkan dengan mengoptimalkan? Sebagai contoh jika kita menambahkan batasan

ke OPs, dalam masalah tanpa harapan saya mendapatkan Q t = β ∂ U / ∂ C t + $P_t C_t + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t-T_t$ dan mengambilEtsaya mendapatkan persamaan Euler. Apakah prosedur menyelesaikan masalah tanpa harapan dan kemudian mengambil harapan itu benar?$Q_t=\beta \frac{\partial U/\partial C_{t+1}}{\partial U/\partial C_{t}} \frac{P_t}{P_{t+1}}$$E_t$

EDIT: Jika tidak benar untuk melupakan harapan dan mengoptimalkan, maka saya bingung tentang ini: Bagaimana menghubungkan tingkat pengembalian riil modal dengan tingkat bunga obligasi: Lagrangian . Karena ada prosedur untuk menyelesaikan masalah tampaknya melupakan harapan.

Kedua, jika saya melakukannya . Saya mendapatkanQt=βE0[∂U/∂C t + 1$\frac{\partial }{\partial C_t}E[U]=E\left[\frac{\partial U}{\partial C_t}\right]$ karena saya tidak bisa menyingkirkan dariE0. Namun demikian ini akan setara denganQt=βE0[∂U/∂C t + $Q_t=\beta\frac{ E_0\left[\partial U/\partial C_{t+1} \right]}{E_0\left[\partial U/\partial C_{t} \right]}\frac{P_t}{P_{t+1}}$$E_0$ jikaE0[∂U/∂C t + $Q_t=\beta E_0 \left[\frac{\partial U/\partial C_{t+1} }{\partial U/\partial C_{t} }\right]\frac{P_t}{P_{t+1}}$ . Apakah ini karenaCtindependen dariCt+1?.$E_0 \left[ \frac{\partial U/\partial C_{t+1} }{\partial U/\partial C_{t} }\right]=\frac{ E_0\left[\partial U/\partial C_{t+1} \right]}{E_0\left[\partial U/\partial C_{t} \right]}$$C_t$$C_{t+1}$

Ketiga, saya menyadari bahwa jika saya memecahkan st kendala seperti sebelumnya dan melanjutkan dengan $Max \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t E_tU(C_t,N_t)$Saya mendapatkan persamaan Euler yang benar. Apakah ini masalah yang benar untuk dioptimalkan? tapi bagaimana dengan usulan Gali?$\frac{\partial }{\partial C_t}E[U]=E\left[\frac{\partial U}{\partial C_t}\right]$

$\partial U/\partial B > 0$$C$$B$

Sedangkan untuk pertanyaan kedua Anda, menyelesaikan tanpa harapan dan kemudian mengambil ekspektasi itu benar-benar salah. Ini akan memberi Anda hasil yang benar di sini. Yang bisa Anda lakukan di sini adalah mengambil turunannya sesuai harapan. Untuk model ini yang biasanya berfungsi dalam pengaturan non-stokastik seperti di sini. Jika Anda misalnya memiliki pendapatan stokastik dengan distribusi log-normal, Anda harus lebih berhati-hati. Apa yang dapat Anda lakukan, tergantung pada kasusnya, adalah menyelesaikan harapan sebelum mengambil turunan atau menggunakan Aturan Leibniz.

$\partial U / \partial C_{t+1}$$\partial E_0[U] / \partial C_{t+1} = E_0[\partial U / \partial C_{t+1}]$$\partial U / \partial C_{t+1}$. Namun, itu adalah cara yang salah dan Anda mungkin akan kehilangan poin dalam ujian jika Anda menuliskannya seperti itu.