Kurva Kalkulus dan Ketidakpedulian dalam Contoh Ekonomi Urban

Saya membaca makalah ' The Structure of Urban Equilibria ' oleh Jan Brueckner.

Ia menggunakan model kota monosentris, di mana semua konsumen mendapatkan penghasilan di pusat kota. Mereka membeli perumahan dengan harga pada jarak dari pusat, menimbulkan biaya transportasi .q p x t $y$$q$$p$$x$$tx$

Konsumen memiliki fungsi utilitas:

$v(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u$

di mana$\phi=x,y,t,u$

Kendala anggaran adalah:

$c = y - tx - pq$

Kondisi singgung menyiratkan:

$\frac{v_1(y - tx - pq, q)}{v_2(y - tx - pq, q)} = p$

di mana subskrip 1 menunjukkan diferensiasi parsial, argumen pertama, dll.

Makalah ini kemudian membahas bagaimana dan berbeda dengan dan .$p$$q$$x, y, t$$u$

Jika , kita tetap pada kurva indiferensi yang sama. Saya merasa relatif mudah untuk menemukan dan .$\phi=x,y,t$$\frac{\partial{p}}{\partial{x}},\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$$\frac{\partial{p}}{\partial{t}}$

Jika adalah kemiringan dari kurva permintaan yang dikompensasi dengan pendapatan, maka .$\eta$$\frac{\partial{q}}{\partial{\phi}} = \eta\frac{\partial{p}}{\partial{\phi}}$

Sekarang untuk memungkinkan berubah-ubah. Batasan anggaran berubah untuk memenuhi kurva ketidakpedulian baru, menentukan dan .$u$$p$$q$

Saya dapat menemukan . Benar-benar membedakan fungsi utilitas wrt u:$\frac{\partial{p}}{\partial{u}}$

$\frac{d}{du}[v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))= u] = v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})+v_2(\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=1$

Karena, dengan kondisi singgung :$v_2=pv_1$

$v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}}+p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q)=1$

Jadi .$\frac{\partial{p}}{\partial{u}} = \frac{-1}{qv_1}$

Makalah itu lalu mengutip:

$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$

Saya tidak tahu bagaimana menurunkan ini. Saya menduga istilah pertama dalam kurung siku adalah efek substitusi dan istilah kedua adalah efek pendapatan.

Tolong bantu saya memahami ungkapan terakhir ini dan cara menurunkannya.$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$