Perkiraan Taylor Series sekitar kondisi mantap di Solow

Dalam skrip Makro Lanjutan saya, profesor mengatakan ambil TSA1 dari persamaan berikut:

$(1+g)(1+n)k_{t+1} = sk^\alpha_{t+1} + (1-\delta)k_t$

di mana adalah kemajuan teknologi, n pertumbuhan populasi, k modal per tenaga kerja efektif (AL).$g$$n$$k$

Di kelas kami bekerja dengan waktu diskrit. Hasilnya tampaknya tidak masuk akal bagi saya - adakah yang bisa membimbing saya bagaimana menggunakan TSA dalam kasus khusus ini?

The berarti subscript dan dengan demikian modal per AL pada waktu t + 1 .$k_{t+1}$$t+1$

EDIT: TSA di sekitar kondisi mapan.

Terimakasih banyak!

Nilai kondisi-mapan harus berupa titik tetap:$k^*$

$(1+g)(1+n)k^* = s(k^*)^{\alpha} +(1 - \delta) k^*$

Mengambil perbedaan antara persamaan ini dan persamaan dinamis:

$(1+g)(1+n)(k_{t+1} - k^*) = s((k_{t+1})^{\alpha} - (k^*)^{\alpha}) +(1 - \delta) (k_t - k^*)$

$d_t = k_t - k^*$

$(1+g)(1+n)d_{t+1} = s((k_{t+1})^{\alpha} - (k^*)^{\alpha}) +(1 - \delta) d_t$

Tapi:

$(k_{t+1})^{\alpha} = (k^* + d_{t+1})^\alpha = (k^*)^\alpha + \alpha d_{t+1} (k^*)^{\alpha - 1} + o (d_{t+1})$

$d_t$

$(1+g)(1+n)d_{t+1} = \alpha s (k^*)^{\alpha - 1} d_{t+1} +(1 - \delta) d_t$

$ng << n+g$

$(k^*)^{\alpha -1} = \frac{n+g+\delta}{s}$