Ini adalah masalah aljabar. Jawaban saya sangat mirip dengan snorams, tetapi tanpa nomor terpasang (yang mudah-mudahan membuatnya sedikit lebih mudah untuk melihat apa yang terjadi). Membiarkan
- $ p $ menjadi harga widget
- $ c_L $ menjadi biaya lama untuk memproduksi satu widget (mis. dengan jumlah lube yang rendah)
- $ c_H $ menjadi biaya baru untuk memproduksi satu widget (mis. termasuk jumlah lube yang tinggi)
- $ n_L $ menjadi jumlah unit yang terjual saat Anda menggunakan jumlah pelumas yang rendah
- $ n_H $ jumlah unit yang dipecahkan ketika Anda menggunakan jumlah pelumas yang tinggi.
Dengan jumlah lube yang rendah, laba Anda adalah $ (p-c_L) n_L $ (dalam kata-kata: Anda mendapatkan margin $ p-c_L $ pada setiap unit, dan menjual $ n_L $ unit).
Dengan jumlah lube yang tinggi, laba Anda adalah $ (p-c_H) n_H $.
Anda ingin tahu kapan benar bahwa konten pelumas yang lebih tinggi lebih menguntungkan, yaitu
$$ (p-c_H) n_H \ geq (p-c_L) n_L $$
Sekarang, untuk menemukan jumlah unit, $ n_H $, di mana perubahan menghasilkan titik impas, kita bisa menyelesaikan ketidaksetaraan:
$$ n_H \ geq \ frac {(p-c_L) n_L} {(p-c_H)} $$
Mari kita lihat sebuah contoh:
- harga sebuah widget adalah $ p = 3 $.
- unit biaya semuanya kecuali pelumasnya adalah $ 1 $.
- biaya jumlah pelumas rendah adalah $ 0,5 $
- biaya untuk jumlah pelumas yang tinggi adalah $ 0,6 $
- penjualan pelumas rendah adalah $ 1000 $.
Kami menghitung biaya satuan sebagai $ c_L = 1 + 0,5 = 1,5 $ dan $ c_H = 1 + 0,6 = 1,6 $.
Sekarang kita pasang angka-angka ini ke dalam rumus
$$ n_H \ geq \ frac {(p-c_L) n_L} {(p-c_H)} $$
$$ n_H \ geq \ frac {(3-1.5) 1000} {(3-1.6)} $$
$$ n_H \ geq \ frac {1500} {(1.4)} $$
$$ n_H \ geq1071.42. $$
Jadi, jika Anda menjual setidaknya 1072 unit (mis. 72 unit tambahan) maka perubahan akan membayar sendiri.
