Pertanyaanku adalah:
Apakah ada sesuatu di antara keduanya? Sebagai contoh, misalkan ruang saya sebenarnya adalah wilayah terbatas dari pesawat yang diekstrusi hingga tak terhingga dalam arah z. (Apa yang sering disebut 2.5 dimensi). Apakah hasil dua dimensi berlaku, atau tiga dimensi?
Ini muncul dalam diskusi, dan satu argumen heuristik mengatakan bahwa ia berperilaku dua dimensi adalah karena wilayah terbatas pesawat pada akhirnya akan dibahas, satu-satunya bagian nontrivial dari jalan adalah sinar 1 dimensi di sepanjang arah z, dan karenanya kembali ke asal akan terjadi.
Apakah ada bentuk lain yang menyisipkan antara dua-D dan tiga-D kasus?
Pembaruan (ditarik dari komentar): pertanyaan terkait ditanyakan pada MO - ringkasan singkat adalah bahwa jika jalan itu genap (2 + ϵ) dimensi, maka pengembalian yang tidak pasti mengikuti secara longgar dari seri yang berbeda. Namun, pertanyaan di atas IMO sedikit berbeda karena saya bertanya tentang bentuk lain yang mungkin mengakui pengembalian tertentu.
sumber
Jawaban:
Probabilitas Pohon dan Jaringan oleh Peres dan Lyons menyebutkan hal ini di Bab 2 (halaman 50):
sumber
Jalan acak 3-D dalam ruang 3x3x3 (seperti kubus rubik) memiliki kemungkinan kurang dari satu untuk kembali ke asal, jika jalan dimulai dari luar; tetapi ruang 2x2x2 adalah satu, seperti ruang 3x3x3 dengan asal di pusat. Jadi sepertinya ada beberapa bentuk peralihan, tetapi mungkin tidak terlalu banyak.
sumber