Buku tentang Probabilitas

32

Sementara saya telah lulus beberapa mata kuliah tentang teori probabilitas, baik di sekolah menengah dan universitas, saya kesulitan membaca makalah TCS ketika datang ke probabilitas.

Tampaknya para penulis makalah TCS sangat mengenal probabilitas. Mereka secara ajaib bekerja dengan rumus probabilitas dan membuktikan teorema dengan sangat mudah; sementara saya harus bekerja berjam-jam untuk memahami bagaimana satu formula diturunkan, dan bagaimana identitas (atau ketidaksetaraan) dibuktikan.

Saya memutuskan untuk menyelesaikan masalah saya sekali dan untuk semua: Saya ingin membaca buku dari depan ke belakang.

Jadi, jika Anda diminta menyarankan satu dan hanya satu buku tentang probabilitas, buku apa yang akan Anda rekomendasikan?

reference-request big-list pr.probability books Luar Biasa
sumber
3
+1 karena saya menghargai referensi yang bagus. Juga, bolehkah saya menyarankan bahwa buku seperti itu perlu mencakup kesimpulan Bayesian?
Steve
4
@Incredible: Apakah Anda akan menjelaskan lebih lanjut? Buku probabilitas secara umum, atau buku probabilitas yang berfokus pada koneksi ke ilmu komputer teoretis?
Yoshio Okamoto
@Yoshio: Saya tidak mencari buku yang menjelaskan kemungkinan konteks TCS. Saya hanya perlu sebuah buku yang, setelah membacanya dari depan ke belakang, saya bisa berkenalan dengan probabilitas sehingga membaca dan menghapuskan makalah TCS bekerja seperti pesona.
Luar biasa
@Steve: Ya, kesimpulan Bayesian sangat dihargai. Baru-baru ini saya membaca sebuah makalah ( Lower Bounds for Zero Knowledge di Internet ) di mana inferensi Bayesian digunakan dalam cara yang penting, dan saya tidak dapat dengan mudah mendekripsi teorema dan lemma.
MS Dousti
1
kenapa ini tidak pernah menjadi CW?
Suresh Venkat

Jawaban:

22

Sudahkah Anda mencoba kedua buku ini?

  1. Probabilitas dan Komputasi: Algoritma Acak dan Analisis Probabilistik oleh Mitzenmacher dan Upfal.
  2. Algoritma Acak oleh Motwani dan Raghavan

Perhatikan bahwa kedua buku ini mencakup lebih dari sekadar algoritma acak, misalnya mereka membahas Metode Probabilistik, Teori Rantai Markov, Martingales dll, tentu saja dengan banyak aplikasi dalam TCS. Buku pertama lebih mudah dibaca dengan banyak contoh yang buktinya dikerjakan secara rinci. Buku kedua benar-benar klasik, tidak terlalu diperbarui, tetapi masih sangat bermanfaat. Mereka berdua memiliki banyak latihan, sehingga Anda akan memiliki banyak materi untuk mempraktekkan apa yang telah Anda pelajari.

Dai Le
sumber
12

Buku teks sarjana kanonik untuk teori probabilitas tetap A Course Pertama dalam Probabilitas oleh Sheldon Ross. Buku ini adalah referensi / penyegaran yang sangat baik untuk semua orang. Terlepas dari apa yang diklaim oleh beberapa pengulas internet muram, buku ini mencakup semua topik paling penting dalam probabilitas dasar secara jelas dan dengan contoh-contoh motivasi yang kuat.

Huck Bennett
sumber
11

Saya pikir solusi untuk masalah Anda bukan membaca buku probabilitas, tetapi membaca lebih banyak makalah dalam TCS.

Sebagian besar makalah di TCS sebenarnya tidak menggunakan alat probabilitas yang sangat canggih. Sebagian besar dari mereka menggunakan koleksi kecil trik probabilitas dasar dan terkenal. Alasan Anda mengalami kesulitan untuk mengikuti mereka adalah karena Anda belum terbiasa dengan tas trik ini, dan banyak dari kertas-kertas itu tidak repot-repot menjelaskan trik-trik ini karena mereka menganggap pembaca mengetahuinya. Beberapa dari trik itu tidak diajarkan dalam kebanyakan buku probabilitas, setidaknya tidak dalam bentuk spesifik yang digunakan dalam makalah TCS.

Alasan lain adalah bahwa makalah TCS menggunakan terminologi yang sedikit berbeda dari yang diajarkan dalam kursus probabilitas dasar - misalnya, dalam makalah TCS variabel acak biasanya dapat mengambil nilai dalam , sementara biasanya dalam kursus probabilitas variabel acak didefinisikan sebagai mengambil nilai nyata.{0,1}n

Jadi, dengan membaca lebih banyak makalah TCS, Anda akan lebih terbiasa dengan sekumpulan trik umum dan terminologi, dan seiring waktu mereka akan lebih mudah dipahami.

Yang mengatakan, membaca buku tentang probabilitas selalu merupakan ide yang bagus. Di antara buku-buku yang disarankan di atas, saya hanya akrab dengan "Probabilitas dan Komputasi: Algoritma Acak dan Analisis Probabilistik" dari Mitzenmacher dan Upfal, dan ini adalah bacaan yang sangat bagus - khususnya, ini akan membantu Anda mengenal beberapa terminologi. dan trik yang digunakan dalam TCS.

Atau Meir
sumber
Dikatakan dengan baik! Saya berharap kami bisa mengumpulkan beberapa barang dari "tas trik" ini, untuk membantu pendatang baru di lapangan. Mungkin Anda dapat memulai wiki komunitas dengan satu contoh.
MS Dousti
1
Mengenai contoh variabel acak: Saya ingat 6 tahun yang lalu, ketika saya memiliki pertanyaan yang sama: Mengapa RVS TCs tidak didefinisikan atas real? Saya mencari dan menemukan jawabannya: Ada lebih banyak RV daripada yang kita pelajari di kelas probabilitas dasar. Berikut ini tautan untuk mereka yang tertarik: en.wikipedia.org/wiki/… .
MS Dousti
9

Klasik lain dari probabilitas berorientasi TCS / Kombinatorik adalah Metode Probabilistik Alon dan Spencer .

Yonatan
sumber
1
Ini adalah rekomendasi yang bagus. Seperti yang dikatakan Or Meir dalam jawabannya, TCS menggunakan kantong trik yang relatif terbatas dari teori probabilitas. Buku Alon dan Spencer berfokus pada sekumpulan trik ini tanpa terjebak dalam detail teknis dari teori probabilitas yang tidak begitu relevan dengan TCS.
Timothy Chow
8

Beberapa topik terkait di situs web SE yang berbeda:

  1. Pesan probabilitas
  2. Prasyarat teori probabilitas
  3. Bacaan tambahan untuk studi teori probabilitas
  4. Buku apa yang akan Anda rekomendasikan untuk non-ahli statistik (kebanyakan buku statistik)

Meskipun saya belum pernah membaca buku-buku ini, saya memiliki kemewahan untuk melihat beberapa di antaranya. Saya menyukai seri tiga volume oleh HPS (Hoel, Port, dan Stone). Itu tidak berharap banyak latar belakang, dan ada perbedaan yang jelas antara probabilitas topik, statistik, dan proses stokastik (volume terpisah dikhususkan untuk setiap topik). Apalagi masing-masing volume agak pendek.

Saya harus menekankan kembali bahwa saya tidak mengetahui isi buku mana pun yang terdaftar. Saya mengundang anggota lain untuk mengomentari posting ini.

M.S. Dousti
sumber
6

Beberapa poster dalam diskusi ini merekomendasikan dua volume yang diset oleh Feller . Buku teks yang lebih baru dan juga dilaporkan sangat bagus adalah Grimmett dan Stirzaker . Juga, inilah daftar pustaka yang menarik oleh ahli statistik profesional.

Mikhail Glushenkov
sumber
Saya mendapat Feller, Grimmet, dan Stirzaker. Bersama dengan kursus MIT online "Fundamentals of Probability", ini telah terbukti menjadi pintu gerbang yang baik untuk konsep probabilitas yang akan Anda butuhkan sebagai siswa lulusan senior / junior tingkat lanjut.
chazisop
4

Buku yang sangat bagus:

Probabilitas oleh Leo Breiman

Sylvain Peyronnet
sumber
4
Kata pengantar mengatakan: "Prasyarat adalah beberapa pengetahuan tentang teori variabel nyata, seperti ide-ide ukuran, fungsi yang terukur, dan sebagainya. Kira-kira, tujuh bab pertama dari Teori Ukuran oleh Paul Halmos adalah latar belakang yang cukup ... Tidak ada pengetahuan sebelumnya probabilitas diasumsikan, tetapi menelusuri melalui buku dasar seperti yang ditulis oleh William Feller (Vol. I) ... memberikan perasaan yang sangat baik untuk subjek tersebut. " Ini pasti buku yang canggih !
MS Dousti
4

Matematika Beton oleh Knuth et al. Sebagian besar probabilitas adalah mencari tahu ukuran alam semesta Anda, dan dari sana mencari tahu bagian mana dari alam semesta Anda yang Anda minati.

Chad Brewbaker
sumber
4

Buku probabilitas pengantar yang sangat baik untuk orang-orang ilmu komputer adalah Henk Tijms, Understanding Probability, Cambridge University Press, edisi ke-2, 2007. Buku ini membedakan dirinya dari teks probabilitas pengantar lainnya dengan penekanannya pada mengapa probabilitas bekerja dan bagaimana menerapkannya.

Chris
sumber
4

Dari buku-buku yang disebutkan saya menyetujui Brieman's "Probability", buku Sheldon Ross "A First Course in Probability" Buku "Probability" karya Hoel, Port and Stone dari tiga seri Volume mereka. Sebagian besar buku-buku lain yang saya tidak tahu atau tidak berpikir mereka sesuai Statistik Bayesian bukan bagian dari teori probabilitas. "A Course in Probability Theory" karya Kai Li Chung adalah buku yang saya pelajari bersama dengan volume II dari buku Feller "Pengantar Teori Probabilitas dan Penerapannya" adalah buku-buku bagus yang saya pelajari. Feller bagus untuk heuristik dan masalah menarik. Chung baik untuk matematika formal. Feller dan Chung mungkin sulit dibaca, terutama untuk belajar mandiri. Penulis hebat lain dari buku-buku probabilitas adalah Sid Resnick. Bukunya "A Probability Path" sangat menyenangkan untuk dibaca. "Kalkulus Probabilitas" Neveu adalah buku lain yang kami gunakan dalam kursus probabilitas lulusan saya.

Michael Chernick
sumber
2

Sebuah buku besar dengan EE miring: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ sebuah fantastis buku dengan CS miring: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

user4563
sumber
Saya juga suka Papoulis, meskipun saya tidak yakin perlu peningkatan 50% dalam jumlah besar, atau penulis baru, untuk edisi baru. Jika Anda melihat edisi yang lebih lama (mis. Cetak ulang edisi kedua yang diterbitkan oleh Dell dan dijual dalam jumlah besar) menjadi murah, belilah.
András Salamon
2

Hanya untuk menambah saran yang telah diberikan orang lain, catatan oleh Oded Goldreich ini adalah salah satu yang paling berguna yang saya temukan sejauh ini. Ini memberi banyak contoh bagaimana probabilitas digunakan di berbagai cabang Ilmu Komputer. Referensi di akhir buku ini juga layak untuk dilihat.

Metode Acak dalam Komputasi: Koleksi Tentatif Bahan Bacaan

Obinna Okechukwu
sumber